Sintonización de controladores a lazo cerrado: Método Última Ganancia

Lazo cerrado refiere a la operación del sistema de control con sus dispositivos de control en modo “automático”, donde el flujo de información desde el elemento sensor seguido por el transmisor, controlador, elemento de control, proceso y regresando al sensor representa un lazo realimentado continuo (“cerrado”).

Si la cantidad total de amplificación de la señal provista por los instrumentos es demasiada (ganancia), el lazo de control empezará a auto-oscilar. Mientras que la oscilación es casi siempre no deseada en los sistemas de control, esta puede ser usada para un test exploratorio de la dinámica del proceso si el controlador actúa puramente con acción proporcional (sin las acciones integrales y derivativas): proveyendo información útil para calcular efectivamente los parámetros del controlador PID. Por tanto, un procedimiento de sintonización a lazo cerrado se implica deshabilitar cualquier acción integral o derivativa del controlador, entonces ir aumentando la ganancia del controlador hasta que empiece que la variable de proceso empiece a oscilar. La cantidad de ganancia necesaria para generar oscilaciones sostenidas (amplitud constante) es llamada “ultima sensibilidad” o “ultima ganancia” (Su) del proceso, mientras que el tiempo (periodo) entre cada pico de oscilación es llamado “último periodo” (Pu) del proceso.

Cuando realizamos las pruebas a lazo cerrado, es importante asegurarnos que los picos de oscilación no sobrepasan los límites de la instrumentación, ni en la medida ni en el elemento final de control. En otras palabras, para que la oscilación revele a exactitud la última ganancia y periodo, las oscilaciones deben ser naturalmente limitadas y no limitadas artificialmente por la instrumentación ya sea por el transmisor o la saturación de la válvula de control. Por tanto este fenómeno debemos evitar a toda costa, si queremos tener los mejores valores de última ganancia y periodo. En la siguiente gráfica, nos muestra oscilación de PV pero con saturación de la válvula de control, cosa que debemos evitar:

Si el controlador tiene SOLAMENTE la acción proporcional configurada, las recomendaciones de Ziegler y Nichols nos dicen que debemos configurar la ganancia del controlador con un valor de la mitad de la última ganancia (Ku):

Kp = 0.5Ku

Dónde:

Kp: ganancia del controlador

Ku: Ultima ganancia determinada incrementando la ganancia del controlador hasta lograr oscilación auto-sostenibles.

Generalmente, un ganancia del controlador a la mitad de la “última ganancia” determinada experimentalmente resulta una razonable respuesta rápida ante cambios de setpoint y cambios de carga. Las oscilaciones de la variable de proceso seguido de cambios de setpoint y de carga son típicamente atenuadas con cada pico de onda siendo esta aproximadamente un cuarto de la amplitud del pico anterior. Esto es conocido como quarter-wave damping o atenuación de cuarto de onda. Si bien es cierto no es lo ideal, pero es un equilibrio entre una rápida respuesta y estabilidad.

En la siguiente grafica de tendencia de un proceso muestra como la oscilación se va atenuando en cada ciclo una cuarta parte de la amplitud anterior, luego de realizar un cambio de setpoint (SP):

Algunos podrían criticar (incluyéndome)  que dejar  suceda la atenuación de un cuarto de la amplitud de la onda  ejercita la válvula de control innecesariamente, causando el desgaste del vástago en el tiempo y consumir grandes cantidades de aire comprimido para operar. Dado el hecho que todo los controladores modernos tienen capacidades de acción integral (reset), a diferencia de los simples controladores neumáticos en los días de Ziegler and Nichols, no es realmente necesario tolerar un offset prolongado y de esta manera evitar deterior amiento de la válvula con cada oscilación.

Si el controlador en cuestión tiene acción integral (reset) en adición a la proporcional, la recomendación de Ziegler y Nichols nos dice que debemos fijar la ganancia ligeramente menos que la mitad del valor de la última ganancia, y setear la constante de tiempo integral a un valor ligeramente menos que el último periodo.

Kp = 0.45 Ku

Ti = Pu / 1.2

Dónde:

Kp = Ganancia del controlador

Ku = “Ultima ganancia” determinada incrementando el controlador hasta lograr la oscilación.

Ti = tiempo integral del controlador (minutos por repetición)

Pu = “Ultimo” periodo obtenido de las oscilaciones (minutos)

Si el controlador en cuestión tiene las tres acciones de control presentes (Full PID), la recomendación de Ziegler y Nichols es configurar el controlador como sigue:

Kp = 0.6 Ku

Ti = Pu / 2

Td = Pu/8

Dónde:

Kp = Ganancia del controlador

Ku = “Ultima ganancia” determinada incrementando el controlador hasta lograr la oscilación.

Ti = tiempo integral del controlador (minutos por repetición)

Td = tiempo derivativo del controlador (minutos)

Pu = “Ultimo” periodo obtenido de las oscilaciones (minutos)

Una importante advertencia con cualquier procedimiento de sintonización basado en la última ganancia es el potencial de causar problemas en el proceso mientras se determina experimentalmente el valor de la última ganancia. Recordemos que “ultima” ganancia es la cantidad de ganancia en el controlador (acción proporcional) necesaria para generar oscilación constantes (amplitud constante) en la variable de proceso. Para determinar este valor de ganancia, uno debe pasar tiempo provocando en el proceso con cambios repentinos de setpoint (para inducir oscilaciones) y experimentar con ganancias cada vez más grandes hasta alcanzar oscilaciones de amplitud constante. Cualquier otra ganancia mayor a la “última ganancia”, provocará oscilaciones de amplitud creciente (descontrol) y solo podría ser puesto bajo control disminuyendo la ganancia del controlador o cambiando a modo manual (y por tanto detener todo el sistema realimentado). El problema con esto es que uno nunca sabe con certeza cuando logramos la última ganancia hasta que este valor sea excedido (generando oscilaciones crecientes). En otras palabras, el sistema debe ser puesto al borde de la total inestabilidad para determinar su valor de última ganancia.

No solo es el tiempo que gastamos en lograrlo (especialmente en sistemas donde el periodo natural de oscilación es largo) como es el caso de muchas aplicaciones de control de temperatura y composiciones, sino el riesgo que uno toma de producir potenciales daños al equipamiento y a la CALIDAD del proceso.  Para comprobar  cuan impráctico puede ser esto, solo basta decirle a un supervisor de Operaciones o al administrador de la operación de un proceso químico que deseas sobre-sintonizar el controlador de temperatura del horno principal o el controlador de presión de una de las más grandes columnas de destilación hasta provocar oscilaciones en la variable de proceso, y que para hacer eso necesitas horas de operación inestable antes de tu encuentres un valor perfecto de ganancia, considérate afortunado si cuando acabas de mencionar lo que quieres hacer no hay un personal de seguridad para que escolte fuera de sala de control :D:D. De hecho, uno podría decir que cualquier proceso que tolere este “abuso de oscilaciones” probablemente no necesite estar bien sintonizado!!!.

Además de las limitaciones prácticas, las reglas dadas por Ziegler y Nichols nos dan una “luz” de una relación real entre los parámetros de sintonización P, I y D y las características operacionales del proceso. La ganancia del controlador debería ser alguna fracción de la ganancia necesaria para que el proceso oscile constantemente. La constante de tiempo integral debería ser proporcional a la constante de tiempo del proceso; por ejemplo los procesos “lentos” en respuesta deben tener una acción integral más “lenta”. La constante de tiempo derivativa debería del mismo modo ser proporcional a la constante de tiempo del proceso, a pesar de que esto tenga un significado opuesto desde la perspectiva de la agresividad: un proceso “lento” amerita un valor alto de tiempo derivativo.