El tiempo muerto: dead time en los procesos

Un Tiempo de Retardo defiere a respuesta amortiguada de un proceso, desde que se produce un cambio en la variable de manipulada (por ejemplo cambiando la posición de la válvula) hasta tener un cambio en la variable de proceso: el efecto inicial de un cambio en la salida del controlador es visto inmediatamente, pero la efecto final se toma un tiempo para realizarse o completarse.

El Tiempo Muerto, por el contrario, refiere a un periodo de tiempo durante el cual hay un cambio en la variable manipulada pero que no produce NINGUN tipo de efecto en la variable de proceso: el proceso aparece como “muerto” por algún tiempo antes de mostrar su respuesta. La siguiente gráfica superpone y nos permite contrastar tiempos de retardo de primer y segundo orden versus tiempos muertos puros, esto luego de haber realizado un escalón o step-change en la salida del controlador en modo manual (una prueba a “lazo abierto”).

A pesar de que la respuesta de primer orden toma algún tiempo para fijar su nuevo valor (tiempo de retardo), no hay ningún retardo entre el paso de salida del controlador y el inicio de la respuesta de primer orden. De la misma manera podemos decir para la respuesta de múltiple orden, a pesar de que se tiene un crecimiento muy lento al inicio. La respuesta de tiempo muerto, por el contrario, en realidad se toma un tiempo después de que el cambio en la salida se haya producido. Hay un periodo de tiempo donde la respuesta es MUERTA y no hace absolutamente nada después del step-change o scalon de la salida en el controlador.

El tiempo muerto es el de lejos el peor problema para los sistemas de control comparado con el tiempo de retardo. La razón del porque es mejor entendida desde la perspectiva del movimiento de fase: el retardo (medido en grados de desplazamiento angular) entre la entrada y salida de un sistema manejado con estímulos sinusoidales. Un desplazamiento de fase excesivo en un sistema realimentado hace posible que existan oscilaciones auto-sostenibles, haciendo lo que se suponía un feedback negativo en un feedback positivo. Los sistemas con retardo producen un desplazamiento de fase que es dependiente de la frecuencia (mayor sea la frecuencia, mayor será el retardo), pero esta desplazamiento de frecuencia tiene un límite natural. Para retardos de primer orden, el desplazamiento de fase puede un máximo de -90 grados, para los de segundo orden tienen un desplazamiento de fase máximo de -180 grados; y así sucesivamente. Las funciones de tiempo muerto también producen desplazamiento de fase que se incrementa con la frecuencia, pero hay NO tienen un límite máximo de desplazamiento de fase. Esto significa que un simple tiempo muerto en un lazo de control realimentado es capaz de producir cualquier cantidad de desplazamiento de la fase dada una frecuencia. Es más, la ganancia de una función de tiempo muerto no se amortigua con la frecuencia, a diferencia de la función de retardo.

Debemos recalcar que un sistema realimentado auto-oscilará si dos condiciones se cumplen: un desplazamiento de fase total de 360 grados (o -360: la misma cosa) y una ganancia total de al menos uno. Cualquier sistema realimentado con estas condiciones oscilará, sea un amplificador electrónico o un lazo de control de proceso. Para nuestro interés de lograr que haya un control de procesos robusto, necesitamos prevenir que estas condiciones ocurran simultáneamente.

Entonces tengamos la idea clara, el tiempo muerto ayudará a cumplir uno de estos criterios (desplazamiento exagerado de la fase) y hará que el lazo de control empiece a oscilar mucho más que si se tuviera tiempo de retardo.

Procesos puramente con tiempo muerto son muy raros. Usualmente, un proceso industrial exhibirá al menos algún grado de tiempo de retardo sumado al tiempo muerto. Por extraño que parezca, esto es una fortuna para los propósitos del control realimentado. La presencia de retardos en los procesos garantiza una degradación de la ganancia del lazo con el incremento de la frecuencia, lo cual evita la oscilación.

Una técnica que se utiliza para el control de procesos con predominancia de tiempo muerto es aplicar una variación especial del algoritmo PID llamado sample-and-hold. En esta variación de PID, el controlador efectivamente alterna entre los modos “automático” y “manual” de acuerdo a un ciclo pre-configurado. Para periodos cortos de tiempo, cambia modo “automático” para “muestrear” el error (PV-SP) y calcular un nuevo valor de salida, y luego cambia a modo manual (“hold”) para dar tiempo que el efecto se produzca y las correcciones se propaguen a través del tiempo muerto antes de tomar una muestra y calcular otro valor de salida. Este ciclo de sample-and-hold por supuesto hace que la respuesta del controlador sea lenta ante cambios de setpoint y cambios de carga, pero permite una mayor agresividad de los parámetros del PID que si solamente aplicáramos un controlador PID normal.

Todos los instrumentos digitales tienen un tiempo muerto debido a su naturaleza de operación: procesan señales en intervalos discretos de tiempo. Usualmente, la cantidad de tiempo muerto que se aprecia en los instrumentos digitales modernos es muy corto para producir consecuencias, pero hay algunos casos en los cuales deberíamos ponerles atención. Quizá uno de esos casos sería el de los transmisores wireless, usando ondas de radio para comunicar información del proceso a sistema master o host. Para maximizar la vida de la batería, un transmisor wireless debe transmitir la información sin mucha frecuencia. Los tiempo de actualización de las mediciones (dead time o tiempo muerto) en minutos son muy comunes para transmisores con batería y esto es una de las razones por lo que generalmente solo son utilizados para MONITOREO y no para el control.