El problema de Offset en controladores proporcionales: un análisis detallado

La principal limitación del control proporcional se muestra cuando se realizan cambios de setpoint o hay cambios de carga en el proceso. Una “carga” en un proceso controlado es cualquier variable sujeta a cambios que tiene impacto o influencia en la variable que está siendo controlada (la variable de proceso), pero no está siendo “corregida” o controlada (por el controlador :D). En otras palabras, un “cambio de carga” es cualquier variable en el proceso que no podemos o no estamos controlando, y que tiene un efecto en la variable que sí estamos intentando controlar.

En nuestro hipotético del intercambiador de calor, la temperatura del fluido de proceso de entrada es un ejemplo de “carga”:

Si la temperatura de fluido de entrada disminuyera repentinamente, el efecto inmediato en el proceso sería la disminución de la temperatura del flujo de salida (la cual estamos tratando de mantener en un valor estable). Entonces tiene mucho sentido decir (con mayor detalle) que la entrada de fluido frió requiere más entrada de vapor en casco del intercambiador para mantener a la misma temperatura la salida como antes. Si la entrada de vapor en el casco se mantiene (al menos en el futuro inmediato), el flujo frió en la entrada debe hacer que el flujo de salida también resulte más frío que antes. Por tanto, la temperatura de alimentación entrante tiene un impacto en la temperatura de salida los queramos o no, y el sistema de control no tiene la manera de regular cuan caliente o frió esta el fluido de proceso antes de ingresar al intercambiador de calor. Esto es precisamente la definición de un “carga” (load).

Por supuesto, el trabajo del controlador es contrarrestar cualquier tendencia en la temperatura de salida y mantenerla en el setpoint indicado, pero como veremos pronto esto no puede ser logrado a perfección solo con un control proporcional.

Analicemos con cuidado el escenario cuando la temperatura disminuye repentinamente para ver como un controlador proporcional respondería. Imaginemos que antes de esta repentina caída de temperatura en la entrada, el controlador estaba controlando la temperatura de salida exactamente en el setpoint configurado (SP = PV) y que todo estaba estable. Recordemos que la ecuación de un controlador proporcional es:

m = Kp * e + b

Donde:

m = Salida de controlador

e = Error (diferencia entre PV y SP)

Kp = Ganancia proporcional

b = Bias

Sabemos que una disminución de la temperatura del flujo de entrada resultará una disminución de la temperatura del flujo de salida (PV). De la ecuación podemos ver que cuando existe una disminución de la variable de proceso (PV), el controlador calcula un error positivo (SP-PV). Este error positivo, se multiplica por la ganancia (Kp) y causará que el valor salida en la ecuación del controlador proporcional sea mayor o se incremente. Esto significa que la válvula de control de vapor se abrirá ampliamente, dejando pasar más vapor caliente dentro del intercambiador de calor.

Dado que se agrega mas vapor, la caída de temperatura cae mas lentamente. Mientras mas cae la PV (temperatura), la válvula de vapor se abre mas, hasta que se agregue suficiente calor al intercambiador de calor para mantener una salida de temperatura constante. Sin embargo, este nuevo estable valor de la PV sera menor que cuando estaba antes (anterior punto de equilibrio), es decir menos del SP requerido. De hecho, la acción automática del controlador nunca retornará la PV a su valor de SP original dado que la temperatura de alimentación es hora mas fria que antes. La razón es que ahora se necesita un flujo de vapor mayor para balancear o compensar un flujo de alimentación mas frió, y la única manera que tiene el controlador proporcional para que automáticamente conduzca a a esta nueva posición de válvula de vapor para brindar mayor flujo es si desarrollo un error entre la PV y el SP.

Por tanto, un offset inevitablemente estará presente entre la PV y SP debido al cambio de carga (alimentación mas fría).

Podemos probar que este offset es inevitable de la siguiente manera: imaginemos que de «alguna forma» la PV retorna a su valor de SP a pesar que la temperatura de entrada es mas fría. Si esto ocurre, la válvula de vapor debería también retornar a su antigua posición (antes que la temperatura de ingreso se torne mas fría). Sin embargo, sabemos que al antigua posición de la válvula de vapor no es suficiente para compensar esta caida de temperatura en la entrada, y si lo hiciera entonces PV nunca deberia haber disminuido como al inicio!! La valvula de vapor tiene que abrir mas para compensar esto!! y estabilizar la PV dada esta perturbacion, y con solo un controlador proporcional solo se puede lograr teniendo un offset entre la PV y el SP.

En resumen, la unica manera que un controlador proporcional automaticamente genere un nuevo valor de salida (m) es si la PV se desvia del SP. Por tanto, ante cambios de carga (dado que requiere nuevo valor de salida para compensar) fuerza a la PV que se desvia del SP.

Ok, un poco confundido? Veamos otro ejemplo un poco mas numérico. Imagina que vamos a construir nuestro propio sistema de control crucero para tu automóvil (referencia Aqui) basado en un controlador proporcional: la posicion del acelerador es funcion de la diferencia entre la PV (velocidad) y el SP (velocidad requerida). Vamos a suponer que tu cuidadosamente ajusta el valor del bias (b) de tu sistema de control crucero para lograr que PV = SP a un nivel de velocidad de 70Kph (70% de una escala de 0 a 100Kph en el velocimetro), con el acelerador en una posicion de 40%, y una ganacia (Kp) de 2:

m = Kp (SP-PV) + b

40% = 2*(70 – 70) + 40%

Imaginemos ahora que despues de estar precisamente en el setpoint (70% = 70 Kph), la carretera empieza empinarse y se inicia una subida por varios kilmetros. Esto, obviamente, es una «cambio de carga» en el sistema de control. Con el control crucero desactivado, el automovil ir mas lento porque con la misma aceleracion (40%) con el mismo setpoint (70Kph) no sera suficiente para mantener ahora esta carrera inclinada o empinada.

Con el control crucero activado, la posicion del acelerador automáticamente se incrementará dado que la velocidad caera con esta nueva carretera. A una velocidad de 69Kph, el acelerador se incrementa hasta 42%. A una velocidad de 68Kph, el acelerador se incrementa hasta 44%. En cada caida de velocidad de 1Kph resulta en un incremento del acelerador de 2% para enviar mas potencia a las ruedas.

Supongamos que para esta particular carretera inclinada se requiere un 50% de aceleracion para mantener un velocidad constante. Para que nuestro sistema de control solo proporcional entregue una posicion del acelerador de 50%, la velocidad debera «caer» en 5Kph debajo del setpoint.

m = Kp (SP-PV) + b

50% = 2*(70 – 65) + 40%

Simplemente no hay otra manera que nuestro controlador proporcional logre automaticamente el 50% de posicion del acelerador sin estar con la velocidad debajo del setpoint en 5% (5Kph). De hecho la unica manera que el sistema de control crucero llegue al setpoint (70Kph) es si las condiciones de la carretera permiten una posición del acelerador menor del 40%. Por tanto, siempre que la carga (condiciones de la carretera) demandan diferentes posiciones del acelerador para un valor de bias, la velocidad debe estar diferente del setpoint (70Kphm).

Mencionemos también que este efecto de offset también ocurre como resultado de cambios en el setpoint. Asi mismo mientras mas alto configuremos la ganancia menor sera el offset, pero mas inestable sera el controlador.

Por ultimo, expliquemos una vez mas este efecto de offset de manera gráfica. Miremos entonces en la figura siguiente, la gráfica del proceso (revisar gráfica de proceso en estado estable) y de nuestro controlador. La entrada de uno es la salida del otro. El único punto en el cual ambas gráficas se relacionan y se satisfacen es la intersección de ambas. Por tanto, este es el punto de equilibrio del lazo de control para una PARTICULAR condición de carga (a un setpoint determinado).

Ahora supongamos que ocurrió un cambio de carga, esto causa un desplazamiento de la gráfica del proceso (una variable de las tantas del proceso ha variado) pero la gráfica del controlador no ha tenido cambios (el set point, bias y ganancia permanecen iguales). Entonces el controlador buscará el equilibrio en la nueva intersección de las gráficas de proceso y controlador (abrirá mas la válvula de vapor), pero debido al cambio de carga, este nuevo punto de equilibrio ya no estará más en el setpoint configurado.

Acorde con nuestro ejemplo y las gráficas, lo que pasará es que la salida del controlador (apertura de válvula) se incrementará (de b hasta m) con la caída de temperatura en la entrada (cambio de carga que provoca desplazamiento en la gráfica de proceso), hasta que haya suficiente flujo de vapor en el intercambiador de calor para prevenir cualquier forma que produzca que la temperatura de salida siga bajando (se establecerá en X de acuerdo a la gráfica). Pero para mantener este exceso de flujo de vapor o nuevo equilibrio, un error debe desarrollarse entre PV y SP. En otras palabras y nuevamente, la variable de proceso (temperatura) DEBE desviarse del setpoint para que el controlador pueda enviar más vapor, para que la variable de proceso no caiga más que esta.

La cantidad de OFFSET depende de cuan severa sea el cambio de carga, y cuan agresivo es la respuesta del controlador (ej., cuanta ganancia tiene).

Ahora que hemos establecido o “desnudado” o descrito varios ejemplos del problema de un controlador proporcional, en el siguiente artículo exploraremos las formas posibles de resolverlo.

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Articulo Basado en los libros: «Lesson In Industrial Instrumentation» y «Basic and Advanced Regulatory Control – System Design and Application»