Para el ejemplo del tanque de la Fig. 1.1, asumiendo que el caudal de entrada no permanece constante, es lógico pensar que manteniendo constante la cantidad de calor para el calentamiento, la temperatura de salida no será constante, sino que variará de acuerdo como cambie la cantidad de alimentación. Esta relación está dada por la ecuación:
T = Tis + qs/W Cp …(1.3)
Si el caudal de entrada W aumenta, la temperatura de salida T disminuye y si W disminuye T aumenta. En un proceso real esta variación en el caudal se puede deber a problemas en una etapa anterior al tanque o del sistema de bombeo. Este cambio que altera el curso normal del proceso se denomina perturbación. Las perturbaciones pueden deberse también a situaciones que no están dentro del proceso como por ejemplo en este caso la temperatura del medio ambiente la cual influirá en la pérdida de calor a los alrededores si el sistema no está debidamente aislado con el consiguiente cambio en la temperatura de salida. Si la temperatura o cualquier otra variable del proceso cambia, se tiene el estado no estacionario, por lo que es necesario hacer las correcciones respectivas para volver al estado estacionario.
Si una máquina está siendo usada para controlar el proceso, es necesario decidir en adelante precisamente que cambios deberán hacerse en la entrada de calor q para cada situación posible que pueda ocurrir. Nosotros no podemos contar con el juicio de la máquina tanto como del operario. Las máquinas no piensan; ellas simplemente ejecutan una tarea predeterminada de una manera también predeterminada. Para tener la capacidad de hacer las decisiones de control con anticipación (y alimentar los datos a la máquina) es necesario conocer como cambia la temperatura en el tanque en respuesta a cambios en Ti y q.
Para esto es necesario escribir el balance de energía al estado no estacionario o transitorio (dinámico). Los términos entrada y salida en este balance son los mismos que los usados en el balance al estado estacionario, Ec. (1.1), en adición aquí hay una acumulación transitoria de energía en el tanque, la cual
puede escribirse:
Acumulación = ρVCp dt/ dT energía / tiempo
donde
ρ = densidad del fluido
V = volumen del fluido en el tanque
t = variable independiente, tiempo
Con lo cual la ecuación de balance de energía será:
ρVCp dt/dT = W Cp Ti – W Cp T + q …. (1.4)
Asumiendo que los flujos de entrada y salida son iguales y constantes, así como el término ρ V, el cual es la masa del fluido en el tanque (W), también constante, Se tiene :
ρVCp dt/dT = W Cp (Ti – T) + q …. (1.5)
La Ec. (1.1) es la solución al estado estacionario de la Ec. (1.5), obtenida para el tiempo cero.
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