El control proporcional: definiciones prácticas y precisas

Imaginemos un sistema de control de nivel para un recipiente cerrado, donde la posición del flotador que sensa el nivel directamente fija la posición del vástago de una válvula de control cómo se puede muestra en la figura siguiente:

Por tanto si el líquido se incrementa la válvula abre proporcionalmente

A pesar de que el accionamiento es totalmente mecánico, esto es un sistema de control proporcional que ayudará a regular el nivel del líquido dentro del proceso o recipiente.  Si un operador deseara cambiar el setpoint de este sistema de control de nivel, tendría que ajustar el acople Entre el flotador y el vástago de la válvula para tener más o menos distancia entre los dos.  por tanto, incrementando la distancia tendríamos un mayor setpoint, y si disminuimos la distancia tendríamos un menor un menor setpoint

Por tanto,  nosotros podríamos generalizar la acción proporcional de este mecanismo para describir cualquier forma de controlador donde la salida es una función directa de la variable proceso (PV) y el setpoint (SP):

m = Kp*e + b

Donde:

m = Salida del controlador

e = Error (diferencia entre PV y SP)

Kp = ganancia proporcional

B = bias

Un nuevo termino se presenta en la ecuación anterior “e”, El error o la diferencia entre la variable proceso y el setpoint.  El error puede puede ser calculado como SP-PV o PV-SP, dependiendo si el controlador debe producir una acción de incremento en la señal de salida en respuesta a un incremento en la variable de proceso (acción “directa”),  o disminuir la señal de la salida en respuesta a un incremento en la variable de proceso (acción “inversa”):

m = Kp*(PV-SP) + b (controlador proporcional de accion directa)

m = Kp*(SP-PV) + b (controlador proporcional de accion inversa)

Cuando nosotros decimos que un controlador es de acción directa o acción inversa nos estamos refiriendo a la reacción que va a tener la variable de proceso (PV), por lo tanto la señal de salida de un controlador de acción directa van en la misma dirección que la señal de PV y la salida de un controlador de acción inversa van en dirección contraria a la dirección de la señal PV.

La dirección de la acción requerida de un controlador está determinada por la naturaleza del proceso, del transmisor y del elemento final de control.  En el caso del controlador de nivel mecánico que vimos anteriormente, la acción necesita ser directa dado que si se incrementa el nivel del líquido necesitaremos necesitaremos abrir más la válvula de control justamente para drenar más rápido el recipiente. En el caso del intercambiador de calor que vimos en los capítulos anteriores, podemos decir que un incremento en la señal de salida hacia la válvula de control resulta en un incremento de flujo de vapor,  y consecuentemente una temperatura más alta del fluido de proceso, entonces nuestro controlador necesita ser de acción inversa. Por ejemplo, un incremento en la temperatura debe resultar en un decremento en la señal de salida (menos vapor) para controlarla, el error se calcula como SP-PV.

Después que el error ha sido calculado, el controlador entonces multiplica la señal del error (e) por una constante llamada ganancia (Kp), la cual es programada dentro del controlador. El resultado,  más una señal llamada “bias”, viene a ser la señal de salida del controlador que se envía a la válvula en proporción. En este caso, la ganancia de un controlador proporcional es el ratio del cambio de la señal de salida sobre el cambio en la señal de entrada o en términos prácticos la ganancia nos dice que tan agresivo reacciona el controlador a los cambios en la entrada (PV o SP).

Para dar un ejemplo  numérico, un controlador que tiene configurada una ganancia de 4 cambiará su señal de salida hasta en un 40% sí mira un cambio en la señal entrada un cambio de 10%: el ratio de cambio de la salida sobre la señal de la entrada será de 4 a 1.  Sin importar si el cambio proviene en la forma de un ajuste de setpoint o un cambio en la variable proceso o alguna combinación de ambos esto no influye en la magnitud del cambio en la salida.

El valor bias de un controlador proporcional,  es la salida del controlador cuando la variable proceso es igual al setpoint,  es decir una condición de error 0 o comúnmente un estado de equilibrio. Sin el término bias en la ecuación de control proporcional la válvula siempre regresaría a una condición de cerrada completamente si la variable de proceso alcanza el valor del setpoint.  El término bias permite al elemento final de control alcanzar un estado diferente a cero cuando llega al setpoint. Suena confuso? lo aclararemos mejor en adelante. 

Normalmente el valor de la ganancia deberá ser fijada entre un valor infinito y cero (para valores de ganancia infinito y cero estaríamos hablando de un control on/off simple prácticamente). Cuanta ganancia necesita un controlador depende del proceso y todos los otros instrumentos del lazo de control.

Si la ganancia es fijada demasiada alta, habrá oscilaciones de PV ante un nuevo valor de setpoint.

Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso será muy estable bajo condiciones de estado estacionario, pero “lenta” ante cambios de setpoint porque el controlador no tiene la suficiente acción agresiva para realizar cambios rápidos en el proceso (PV).

Una característica deficiente de la acción de control proporcional es el fenómeno conocido como offset donde la PV nunca alcanza completamente al setpoint, y esto lo explicaremos a detalle mas adelante dado que un poco extenso, no te preocupes.

Con control proporcional, la única manera de obtener una respuesta de acción rápida ante cambios de setpoint o “perturbaciones” en el proceso es fijar una ganancia constante lo suficientemente alta hasta la aparición del algún “overshoot” o sobre impulso:

Un aspecto innecesariamente confuso del control proporcional es la existencia de dos maneras completamente diferentes de expresar la “agresividad” de la acción proporcional. En la ecuación mostrada anteriormente, el grado de acción proporcional fue especificado por la constante Kp llamada ganancia. Sin embargo, hay otra manera de expresar la “sensibilidad” de la acción proporcional, y que es la inversa de la ganancia llamada Banda Proporcional (BP):

Kp =1/PB;  PB = 1/Kp

La ganancia es un valor especificado sin unidades, por el contrario la banda proporcional es siempre especificada como porcentaje. Por ejemplos, un valor ganancia de 2.5 es equivalente a una banda proporcional de 40%,  porque el error de entrada en este controlador debe cambiar en 40% para hacer un cambio en la salida en 100%.

Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes para expresar una acción proporcional, podríamos ver el término proporcional en la ecuación de control escrita de manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar ganancia o asume usar banda proporcional.

Kp = ganancia = (Kp*e)  ; PB = banda proporcional = (1/PB * e)

En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar convenientemente la unidad que se desea usar para la acción integral. Sin embargo, incluso con esta característica, cualquier tarea de sintonización de controladores podría requerir la conversión entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el controlador.

Siempre cuando hablemos del valor de la acción proporcional de un controlador de proceso, deberíamos tener cuidado en especificar si nos referimos a la “ganancia” o a la “banda proporcional” para evitar confusiones. Nunca simplemente decir algo como “el proporcional esta seteado en 20”, esto podría significar:

• Ganancia = 20; Banda Proporcional = 5%   ó
• Banda Proporcional = 20% ; Ganancia = 5

Como como se puede ver en las gráficas abajo, la respuesta en la vida real de un controlador con banda proporcional de 20% y uno con valor de ganancia de 20 es dramático:

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Basado en el libro: «Lesson In Industrial Instrumentation»