De manera simple, los procesos auto-regulatorios tienden a ser de primer orden: esto significa que ellos solo tiene un mecanismo de retardo. Pero, algunos procesos complicados generalmente consisten en sub-procesos, y cada uno de estos tiene su propio tiempo de retardo (lag time). Veamos el ejemplo de un horno de convección, que calienta una patata.

 

Como “especialistas” en instrumentación de “cocina” (:D), decidimos monitorear la temperatura del horno y de la patata usando termocuplas e indicadores remotos de temperatura:

 

 

 

El horno por sí mismo es un proceso de primero orden. Dando el tiempo y suficiente aire de circulación, la temperatura del aire del horno eventualmente se auto-estabilizará en la temperatura del elemento de calentamiento. Si graficamos su temperatura en el tiempo con la potencia de calentamiento en modo  “manual” (sin control de aun termostato), veremos una clásica función de primer orden:

 

 

La patata por su lado forma parte de otro proceso de primer orden, absorbiendo calor del aire dentro del horno (calor transferido por convección), gradualmente se calentará hasta la temperatura del horno (eventualmente). Desde la perspectiva del elemento de calentamiento hacia la temperatura del aire del horno, tenemos un proceso de primer orden. Desde la perspectiva del elemento de calentamiento hacia la patata, sin embargo, tenemos un proceso (ahora) de segundo orden.

 

De manera intuitiva podríamos creer que un proceso de segundo orden es simplemente como un proceso de primer orden pero mucho más lento, sin embargo esto es incorrecto. Tener dos retardos de primero orden crea una diferencia sustancia de tiempo dinámico. En otras palabras, dos retardos de primer orden no es simplemente un GRAN retardo de primer orden, por el contrario un retardo de segundo orden si tu PROPIA y única característica dinámica.

 

Si superponemos la gráfica de la temperatura de la patata con la gráfica de la temperatura del horno, veremos que la forma de este retardo de segundo orden es DIFERENTE. La curva ahora tiene una forma de “S”, en vez curva convexa.

 

 

Esto, de hecho, nos indica que hay múltiples retardos en un proceso: una gráfica en forma de “S” en vez de la curva simple de un proceso de primer orden.

 

Si tuviéramos la posibilidad realizar un rampa de crecimiento en la potencia del calentador a una tasa constante y graficáramos la temperatura del elemento de calentamiento, aire y patata, veríamos claramente los tiempos de retardo SEPARADOS del horno con la patata en cualquier temperatura dada.

 

 

Otro ejemplo claro de este fenómeno el control de nivel de tres recipientes drenados por gravedad en cascada.

 

 

Desde la perspectiva del transmisor de nivel en el último recipiente, la válvula de control está controlando a un proceso de tercer orden, con tres diferentes retardos en cascada seriados. Este sería un proceso difícil de controlar, y no solo porque la posibilidad de que los recipientes intermedios se rebalsen (dado que no estamos midiendo sus niveles)!!!.

 

Cuando consideramos la respuesta dinámica, usualmente nos preocupamos en primera instancia del proceso físico en sí. Sin embargo, los instrumentos asociados para ese proceso también influyen en el orden y tiempo de retardo. Como hemos visto en artículos anteriores, casi toda función física tiene alguna forma de retardo o lag. Incluso los instrumentos que usamos para medir las variables de proceso tienen su propia (usualmente muy corto) tiempo de retardo. Las válvulas de control pueden tener un tiempo de retardo sustancial, en casi 10 segundos por algunas válvulas. Por tanto, una válvula de control “lenta” que ejerce control sobre un proceso de primer orden inevitablemente creara una respuesta de un lazo de segundo orden. Los termopozos usados con los sensores de temperatura como termocuplas y RTD’s pueden también introducir tiempos de retardo en el lazo (especialmente si el elemento de sensado no está en contacto directo con el termopozo).

 

Esto significa que es prácticamente imposible tener un lazo de control con una respuesta pura de primer orden. Muchos lazos cerrados reales se toman como de primer orden, solo porque el tiempo de retardo del proceso físico es mucho más grande que los pequeños tiempos de retardo de los instrumentos. PERO, para procesos inherentemente rápidos como el control flujo de líquido y presión, sin embargo, la respuesta del proceso es mucho más rápida que la suma de los tiempos de retardo de válvulas, transmisores y otros instrumentos en el lazo y por tanto alteran significativamente la característica dinámica del lazo de control.

 

Los retardos de orden múltiple con un problema relevante para la sintonización de un lazo PID porque vuelven al proceso mucho más difícil de controlar con acciones proporcionales e integrales,  y claramente necesitará acción derivativa. Mientras más tiempo de retardo tenga un proceso, más retardo habrá para que la variable de proceso cambie por influencia de la señal de salida del controlador.

 

Si a una señal de onda cuadrada le aplicamos un circuito RC pasivo, la señal de salida parecerá tener una forma de “diente de sierra”, las forma recta de subida y bajada de la onda cuadrada ha sido remplazado por curvas amortiguadas.

  

 

De hecho, la mayor parte de procesos mecánicos y químicos exhiben una tendencia similar: una “inercial” oposición a los cambios rápidos. Incluso los instrumentos mismos naturalmente amortiguan la señal ante cambios repentinos de estímulos. Y esto lo podemos ver fácilmente exponiendo un transmisor de presión a una serie de pulsos de presión a modo de onda cuadrada, y presenciaremos que la señal de salida será la misma respuesta amortiguada del circuito RC.

 

 

El control de nivel drenado por gravedad mostrado en artículos anteriores (Procesos Integrativos) también muestra una respuesta muy similar ante cambios repentinos en la posición de la válvula de control:

 

 

Para un flujo particular en el recipiente, habrá  un punto final (auto-regulatorio) donde el nivel de líquido “quiere” ser estable. Sin embargo, el nivel de líquido no llega a esta estabilidad inmediatamente cuando la válvula de control cambia a su nueva posición, debido a la “capacidad” del recipiente y el dinamismo de la gravedad del flujo.

 

Cualquier comportamiento físico que muestra este mismo comportamiento en el tiempo puede ser llamado como un FIST-ORDER LAG o retardo de primer orden. Un clásico ejemplo de un retardo de primer orden (fist-order lag) es la temperatura de una tasa de líquido caliente, que gradualmente se va igualando con la temperatura del ambiente donde se encuentra. La temperatura del líquido cae rápidamente al principio, pero luego lento hasta llegar a la temperatura ambiente conforme pasa el tiempo. Esta tendencia natural se describe por la Ley de Newton (Newton’s Law of Cooling), matemáticamente representada como una ecuación diferencial (una ecuación que tiene la variable principal y una o más de sus derivadas). En este caso, es una ecuación diferencial de primer orden, porque contiene la variable temperatura T y su primera derivada de temperatura dT/dt con respecto del tiempo:

 

dT = -k(T-Tambiente)

 

Dónde:

T = Temperatura del líquido en la tasa

Tambiente = Temperatura del ambiente

k = constante que representa la conductividad térmica de la tasa

t = Tiempo

 

Toda esta ecuación nos dice que la tasa de enfriamiento (dT/dt) es directamente proporcional (-k) a la diferencia de temperatura entre el líquido y aire vecino (ambiente) (T- T ambiente). Mientras más caliente este la tasa, más rápido se enfriará.

 

 

La solución general para esta ecuación sería:

T = (Tinicial – Tfinal)(e^t/ Ƭ) + Tfinal

Dónde:

T = Temperatura del líquido en la tasa en un tiempo t

Tincial = Temperatura de inicio del liquido (t=0)

Tfinal = Temperatura final del líquido (del ambiente)

e = constante de Euler

k = constante que representa la conductividad térmica de la tasa

Ƭ = “Constante de tiempo” del sistema

 

Este análisis matemático nos presenta una descripción cuantitativa del sistema: algo llamado CONSTANTE DE TIEMPO. Esta “constante de tiempo” de un sistema de primer orden es la cantidad de tiempo necesario para que el sistema llegue dentro de los 36.8% (e^-1) para alcanzar su valor final (o por ejemplo el tiempo requerido para que la temperatura del sistema pase del 63.2% desde su estado inicial hasta su ultimo valor: 1 – e^-1). Después de dos constantes de tiempo, al sistema estará dentro de los 13.5% para alcanzar su valor final (realizo el 86.5% de su recorrido: 1-e^-2), después de 3 constantes de tiempo, estará dentro del 5% (e^-3) de su valor final, (realizó el 95% de su recorrido: 1 – e^-3). Después de cinco constantes de tiempo, el sistema estará dentro del 1% para llegar a su valor final, lo cual significaría prácticamente que ha llegado al valor “esperado” en términos prácticos.

 

 

El concepto de una “constante de tiempo” se muestra a continuación para variables de su subida como de bajada.

 

Seguramente los estudiantes de electrónica reconocerán inmediatamente este concepto, dado que es ampliamente usado en el análisis y aplicación de circuitos capacitivos e inductivos. Sin embargo, pero debemos saber que en realidad el concepto de una “constante de tiempo” para los circuitos capacitivos e inductivos es SOLO un caso más de un fenómeno general. Literalmente podemos decir que CUALQUIER sistema físico descrito por la ecuación diferencial  de primer orden anterior tiene una “constante de tiempo”. Por lo tanto, es perfectamente válido para nuestro caso (ejemplo de la tasa caliente) decir que la tasa con líquido caliente tiene una constante de tiempo (Ƭ) y la temperatura del líquido dentro de esta estará dentro del 1% de la temperatura ambiente después de cinco constantes de tiempo.

 

En el mundo del Control de Procesos, es mucho más común referirnos a esto como un “lag time” o “tiempo de retardo” que decir “constante de tiempo”, pero en realidad son términos totalmente intercambiables. El término “tiempo de retardo” (lag time) tiene sentido si consideramos un sistema de primer orden conducido a lograr una constante tasa de cambio. Por ejemplo, si a la entra de nuestro circuito RC ponemos una rampa de voltaje (voltaje de aumento constante) en vez de un voltaje de un solo paso (escalón), encontraríamos que la cantidad de tiempo de retardo entre el voltaje de entrada y de salida es igual a ESTA constante de tiempo (en un circuito RC, Ƭ = RC).

 

Entonces el tiempo de retardo o lag time es definido como la diferencia entre el tiempo que la variable de proceso se toma en hacer una rampa constante y el tiempo que la variable de proceso se tomaría en hacer una rampa SI no existiese el retardo de primer orden del sistema (ver grafica arriba). La variable de salida del sistema está retrasada respecto a la rampa de la variable de entrada en una cantidad de Tiempo dado, independientemente de la velocidad de la rampa. Si el proceso en cuestión es un circuito RC, el tiempo de retardo aun será el producto de RC, igual que el tiempo definido para una entrada de voltaje en un paso constante (escalón). Por lo tanto, vemos que “la constante de tiempo” y “el tiempo de retardo” son exactamente el mismo constante, donde simplemente se manifiestan de diferente forma como resultado de dos diferentes condiciones de entrada (un escalón de entrada y un rampa).

 

Cuando un ingeniero o técnico se refiere a un proceso como “rápido” o “lento”, generalmente se refieren a la magnitud de este tiempo de retardo. Esto hace que este “tiempo de retardo” sea importante para la elección de los valores de sintonía de nuestro controlador PID. Las acciones de control Integral y Derivativa son particularmente sensibles a la cantidad de tiempo de retardo en un proceso, dado que ambas acciones son basadas en el tiempo. Los procesos “lentos” (procesos que tienen tiempos prolongados de retardo) no toleran acciones Integrales agresivas, donde el controlador este  “impaciente” para llevar la salida hacia arriba o abajo a una tasa que sea demasiada rápida para una respuesta de proceso. La acción derivativa, sin embargo, es generalmente útil en procesos con tiempo prolongados de retardo.

 

Si y cuando realizamos un re-sintonización para compensar los cambios en lazo instrumentado, debemos ajustar también todos los modos de control (I y D también). Esto es automáticamente hecho si el controlador usa la ecuación Ideal o ecuación PID ISA, o si el controlador usa las ecuaciones Seriada o Interactiva.

 

Todo lo que se necesita es cambiar la constante proporcional del controlador, dado que esta constante afecta directamente a todos los términos de la ecuación, los otros modos (I y D) serán ajustados con el término proporcional. Si el controlador en cambio usa la ecuación Paralela, deberemos cambiar manualmente las tres constantes (P, I y D) para compensar los cambios en la ganancia del proceso.

 

Un aspecto muy importante respecto a la ganancia del proceso es que TAN consistente es en todo el rango de medida. Es muy posible (y de hecho varias veces suele ocurrir) que unos procesos sean menos  sensibles (tengan alta ganancia) en algunas áreas de control que en otras. Tomemos esta tendencia hipotética de la respuesta de un proceso ante varios cambios en la salida del controlador en modo manual (step-changes):

 

 

Démonos cuenta como PV cambia acerca del 5% en un 5% de cambio en la salida del controlador, correspondiendo a una ganancia de 1. Luego, PV  cambia alrededor de 7.5 % ante los siguientes 5% de cambio en la salida, correspondiendo a una ganancia de proceso de 1.5. El último cambio de 5% en la salida genera un cambio en PV cerca del 12.5%, a una ganancia de proceso de 2.5. Claramente, el  Esto un preocupante para nosotros a la hora de realizar la sintonización del PID, dado que si definimos una unos parámetros de sintonización que pueden trabajar bien en el control de proceso en algún setpoint, esto puede no trabajar bien si  el setpoint es cambiado a un valor diferente, simplemente porque el proceso puede tener una respuesta más o menos diferente a un valor de la variable de proceso.

 

La ganancia inconsistente de un proceso es un problema inherente en diferentes tipos de proceso,  lo que significa que es algo con lo que tendremos que enfrentarnos frecuentemente (si hacemos una exploración del proceso antes de realizar la sintonización del controlador). La mejor forma de descubrir procesos con ganancia inconsistente es realizar una serie de cambios en la salida (step-changes) en modo manual, “explorando” la respuesta del proceso a través de un rango de operación seguro.

 

Compensar procesos con ganancia inconsistente es mucho más difícil que solamente detectar su presencia. Si la ganancia de un proceso continuamente crece desde el inicio del rango hasta el final (por ejemplo baja ganancia ante un bajo valor de salida y alta ganancia a un alto valor de salida, o viceversa), podemos aplicar un cambio en la característica de la válvula para contrarrestar los cambios en la ganancia de proceso.

 

Si la ganancia del proceso sigue algún patrón mucho más relacionado con el valor de PV que con la salida del controlador, la mejor solución sería aplicar un tipo de controlador conocido como una GANANCIA ADAPTATIVA DEL CONTROLADOR. En una ganancia adaptativa, la constante proporcional varía de manera particular a los cambios en el proceso, en lugar de mantenerse en un valor fijo.

 

 

Cuando hablamos de ganancia del controlador, nos referimos  a la agresividad de su acción de control proporcional: la razón del cambio de salida con el cambio de entrada. Sin embargo, podemos ir un paso adelante y representar cada componente dentro de un lazo de control como si tuvieran su propia ganancia (la razón del cambio de salida entre el cambio de entrada).

 

 

 

La ganancia intrínseca del dispositivo de medida (transmisor), el dispositivo final de control (como una válvula de control), y el proceso mismo son todas importantes para ayudar a determinar la ganancia necesaria para lograr un control robusto. Mientras mayor es la ganancia combinada del transmisor, proceso y válvula, menor ganancia será necesaria en el controlador. Mientras menos será la ganancia combinada del transmisor, proceso y la válvula, mayor ganancia será necesaria en el controlador. Dicho esto podemos hacer funcionar nuestro sentido común: mientras un proceso sea más “reactivo”, el controlador necesita ser menos agresivo a fin de lograr un control estable (y vice-versa).

 

Estas ganancias combinadas pueden ser determinadas empíricamente realizando una prueba simple con el controlador en modo MANUAL. Poniendo el controlador en modo manual (y por tanto deshabilitando la corrección automática de los cambios del proceso) y ajustando la señal de salida a alguna cantidad determinada, el resultado del cambio en la variable de proceso puede ser medida y comparada. Si el proceso es auto-regulatorio podemos determinar una relación entre los cambios de PV y los cambios en la salida del controlador.

 

Por ejemplo, examinemos la tendencia de este proceso como resultado de un step-change en modo manual y centrémonos en la respuesta de la variable de proceso:

 

 

Aquí, el cambio en la salida   (step-change) es el 10% de la escala, mientras que la variable de proceso resultante de este cambio es más o menos 7.5%. Por lo tanto, la ganancia del proceso (junto con el transmisor y el elemento final de control) es aproximadamente 0.75 o 75% (Ganancia = 7.5%/10%). Dicho sea de paso, que es irrelevante que produzcan pasos hacia abajo de PV en respuesta a pasos hacia arriba en la salida del controlador. Simplemente esto significa que el proceso tiene una respuesta inversa, para lo cual necesita una acción directa en el controlador para lograr un feedback negativo. Cuando calculamos la ganancia, usualmente ignoramos la dirección (signos matemáticos) y simplemente hablamos en términos de valores absolutos.

 

Comúnmente nos referimos a esta ganancia como la “ganancia de estado estable” (steady-state gain) del proceso, porque la determinación de la ganancia es hecha después de PV se sitúe por si solo en nuevo valor después de un step-change.

 

Desde la perspectiva del controlador las ganancias individuales del transmisor, el elemento final de control y el proceso físico se mezclan en un solo valor de ganancia, el proceso puede entonces aparecer más o menos sensible (más o menos ganancia de estado estable) solo alterando la ganancia del transmisor y/o la ganancia del elemento final de control.

 

Consideremos, por ejemplo, si redujéramos el span del transmisor en este proceso. Supongamos que fuera un control de flujo, y que el transmisor ha sido calibrado a un rango de 0 a 200 litros por minuto (LPM). Si cambiamos el rango a un nuevo valor de 0 a 150 LPM, que efecto tendría esto en la ganancia aparente del proceso?

 

Para responder a esta pregunta, debemos nuevamente revisar la gráfica de tendencia del proceso para el antiguo rango:

 

 

Donde vemos que el 7.5%PV corresponde a un cambio de 15LPM del flujo en el transmisor de 200 LPM de span. Sin embargo, cuando cambiamos el rango a sus tres cuartos (150 LPM) de la cantidad de span, y hacemos exactamente el mismo step-change o escalón a la salida del controlador veremos que hemos el efecto será mayor en el flujo, aun cuando la respuesta física del proceso sea la misma de antes:

 

 

Desde la perspectiva del controlador (el cual solo conoce el porcentaje de señal del rango) la ganancia del proceso sea incrementado de 0.75 a 1, sin más que solo un cambio de rango en el transmisor. Dado que el proceso ahora es más “sensible” para un mismo porcentaje de salida del controlador, habrá posiblemente la tendencia de que el lazo oscile en modo automático incluso si lo oscilaba con el rango anterior de transmisor. Un solución simple a este problema es disminuir la ganancia del controlador en el MISMO factor que el proceso incremento su ganancia: necesitamos para nuestro caso necesitaríamos hacer que la ganancia del controlador sea 3/4 de lo que fue antes, dado que la ganancia del proceso es ahora 4/3 de lo que fue antes.

 

El mismo efecto ocurre si el elemento final de control (usualmente una válvula de control) es redimensionado. Si ante el mismo porcentaje de cambio en la salida del controlador resulta una cantidad diferente de PV debido a que el elemento final de control se tornó más o menos influyente, la ganancia del proceso habrá cambiado (al menos desde la perspectiva del controlador), será necesario realizar  una re-sintonización para mantener un control robusto.

 

Un clásico ejemplo de un procesos runaway (descontrolado o “Open-loop unstable”) es un péndulo invertido: un brazo de madera vertical equilibrado en el extremo moviéndose de lado a lado. Un péndulo invertido es típicamente construido en el ambiente de laboratorio para fijar el  brazo sobre un eje soportado en una carrocería, entonces se equipa la carrocería con ruedas y un motor de giro reversible para dar la habilitad de control lateral.

 

Un sensor (usualmente un potenciómetro) detecta el ángulo del brazo con referencia eje vertical, reportando el ángulo al controlador como la variable de proceso. El motor vendría a ser el elemento final de control.

 

 

 

La característica de un proceso runaway es su tendencia a acelerar rápidamente  alejándose de su condición estable sin corrección alguna. Podemos ver este comportamiento en la siguiente tendencia de proceso:

 

 

Un sinónimo de “runaway” es auto-regulación negativa o retardo negativo, porque la variable de proceso respecto al tiempo se parece al inverso de la curva de un auto-regulatorio con tiempo de retardo.

 

Lo que hace que un proceso “runaway” tenga ese comportamiento es su feedback positivo interno. Es fácil demostrar por uno mismo cuando dificultoso resulta controlar procesos runaway. Simplemente intentemos balancear un brazo grande madera verticalmente en la palma de nuestras manos. Entenderlas que única forma de mantener la estabilidad es reaccionar rápidamente ante o en contra los cambios de ángulo del brazo vertical, especialmente aplicando saludables dosis de acción de control derivativa para contra restar cualquier movimiento fuera de lo vertical.

 

Afortunadamente, los proceso runaway (Open-loop unstable)   son los menos comunes de los procesos industriales. Digo “afortunadamente” porque estos procesos son notoriamente más difíciles de controlar y usualmente se asume un MAYOR riesgo que con los procesos auto-regulatorios. Muchos procesos runaway también son NO lineales, haciendo su comportamiento menos intuitivo para los operadores.

 

Generalmente los reactores de fisiones nucleares un comportamiento “runaway”. Como el reactor de Chernóbil (Ucrania, Rusia) que fue un diseño donde su potencia de salida podría “descontrolarse” bajo ciertas condiciones, y eso fue lo que exactamente paso el 26 Abril del 86. El reactor utilizada boques de grafito sólido como su principal sustancia de moderación y neutralización, y como su agua circulante fría no produjo suficiente feedback negativo para estabilizar empezó a “descontrolarse” hasta provocar el desastre.

 

Resumen

- Los procesos runaway con caracterizados o graficados con una rampa exponencial de la variable de proceso en respuesta de un escalón o step-change en el elemento final de control o carga.

- Este “descontrol” o “runaway” ocurre como resultado de alguna forma de feedback positivo dentro del mismo.

- Los procesos runaway no pueden ser controlados solamente con acción de control proporcional e integral, y siempre van a necesitar de la acción derivativa para estabilizarlo.

- Una cantidad moderada de acción integral es necesaria en procesos runaway para compensar los cambios de carga.

- Un proceso runaway se convertirá en auto-regulatorio si naturalmente se le introduce el feedback negativo interno necesario, como es el caso de water-moderated fision reactos (reactores de fisión moderados con agua).

 

El ejemplo de un proceso integrativo que hemos usado (en el artículo anterior) es uno de los muchos posibles procesos donde tenemos que enfrentarnos, ya sea un problema de balance de masa o balance de energía. “Balance de Masa” es la contabilidad de toda la masa dentro y fuera de un proceso.

 

Si el flujo de masa dentro de un proceso no es igual al flujo de masa que sale del mismo, el proceso debería estar ganando o perdiendo masa en su interior. Lo mismo podemos decir de la energía: toda la energía que flujo hacia dentro y que fluye hacia fuera de un proceso debe ser igual, dado que la Ley de la Conservación de la Energía nos dice que esta no se puede crear ni destruir.

 

Ejemplos comunes de procesos integrativos incluyen:

- Control de nivel de líquido (balance de masa), cuando el flujo de líquido que entra o sale del recipiente es manipulado, y el otro es constante.

- Control de presión de gas (balance de masa), cuando el flujo de gas hacia dentro o hacia fuera del recipiente es manipulado y el otro es constante.

- Control de nivel de depósitos de almacenamiento (balance de masa), cuando el rate de alimentación al transportador es constante, y la extracción del depósito es constante.

- Control de Temperatura (balance de energía), cuando flujo caliente dentro o fuera del proceso es manipulado, y todo el resto de flujos calientes son mantenidos constantes.

- Control de velocidad (balance de energía), cuando la fuerza (lineal) o torque (angular) aplicada a un masa es manipulada, y el resto de cargas son mantenidas constantes en fuerza o torque.

 

En un proceso auto-regulatorio, el elemento de control (válvula) ejerce control sobre tanto el flujo de entrada como de salida. En artículos anteriores donde el control de flujo de líquido era el proceso de ejemplo, el balance de masa consistía en el flujo que ingresa en la válvula y el flujo de líquido que sale de la válvula. Dado que la tubería era esencialmente un camino en “serie” para un fluido incompresible, donde el ingreso de flujo debe ser igual al flujo de salida en cualquier tiempo, la masa de entrada y la masa de salida.

 

Por el contrario en un proceso integrativo, la válvula de control ejerce control sobre o el flujo de entrada o el flujo de salida, pero nunca sobre ambos. Por tanto, cambiando la posición de la válvula en un proceso integrativo causará un desbalance de flujo de masa y/o energía, resultando que la variable de proceso incremente su valor en el tiempo, y ya sea como masa o energía se acumula (o disminuye) en el proceso.

 

Nuestro “simple” ejemplo de un proceso integrativo (control de nivel) se torna más complicado si la salida de flujo dependiera del nivel, como es el caso en un recipiente gravity-drained (drenado por gravedad).

 

Si ponemos el controlador en manual y hacemos un incremento dado en válvula (step-change), el flujo de líquido que ingresa al recipiente inmediatamente se incrementaría. Eso causaría un desbalance entre el flujo de entrada y de salida, resultando que el nivel de líquido se incremente en el tiempo.  Como el nivel aumenta, se incrementa la presión electrostática en la válvula manual en la salida del recipiente provocando que el flujo de salida de incremente. Esto hace que el desbalance de masa sea menos que antes, resultando en un incremento atenuado de nivel.

 

Por lo tanto, el nivel continua creciendo, pero a una tasa menos y menos rápida que antes y asi. Todo ello hasta hacer que el nivel llegue a un punto en que la presión en la válvula manual provoca un flujo de salida igual al flujo de entrada en el recipiente. Hasta aquí, con los flujos igualados, el nivel de líquido se estabiliza sin ninguna acción correctiva del controlador (recordemos, que pusimos a manual el controlador). Note que al final el flujo de salida viene a ser función del nivel de líquido: lo que solía ser un proceso integrativo viene a ser ahora un proceso auto-regulatorio, pero con un SUSTANCIAL tiempo de retardo (lag time).

 

Muchos procesos idealmente categorizados como integrativos se comportan de esta manera. A pesar de que la variable manipulada puede controlar el flujo dentro o fuera de un proceso, el otro flujo frecuentemente cambia con la variable de proceso. Es decir PV y los cambios de carga puede hacer que el proceso sea auto-regulatorio.

 

Podemos generalizar que un proceso integrativo se convierta en auto-regulatorio haciendo notar un aspecto: alguna forma natural de “feedback negativo” (realimentación negativa) existe internamente para hacer que el sistema regrese al equilibrio. En los ejemplos de balance de masa, la física del proceso asegura un nuevo punto de balance que eventualmente será buscado porque los flujos de entrada (in-flows) y los flujos de salida (out-flows) cambian naturalmente de manera que se oponen a cualquier cambio en la variable de proceso. Hablando de balance de energía seria, se llega a un nuevo equilibrio dado que la energía que pierde o gana naturalmente cambia de manera de oponerse a cualquier cambio en la variable de proceso. La presencia de un sistema de control es, por supuesto, un ejemplo de feedback negativo que trabaja para estabilizar la variable de proceso. Sin embargo, el sistema de control puede no ser la UNICA forma de feedback negativo que trabaja sobre el proceso. Todos los procesos auto-regulatorios (self-regulating) son ASI porque ellos tienen intrínsecamente algún grado de feedback negativo actuando de manera natural, a manera de un sistema de control netamente proporcional.

 

Este UNICO detalle que altera completamente la característica fundamental de un proceso de integrativo a auto-regulatorio, y por tanto hacer cambios necesarios en los parámetros del controlador. En proceso auto-regulatorios se asegura que alguna ACCION integral dentro del controlador es NECESARIO para obtener el nuevo setpoint. Un proceso puramente integrativo, por el contrario, no requiere acción integral alguna del controlador para lograr el nuevo setpoint, y en realidad ASEGURA sufrir un overshoot seguido a un cambio de setpoint si el controlador es configurado con alguna acción integral. Ambos procesos, sin embargo, NECESITAN alguna cantidad de ACCION INTEGRAL en el controlador para recuperarse de los cambios de carga.

 

En resumen:

- Los procesos integrativos son caracterizados por un crecimiento sostenido de la variable de proceso (ramping) como respuesta a un escalón (step-change) en el elemento final de control o carga.

- Esta integración ocurre como resultado del desbalance de la masa de flujo o energía de flujo de entrada y salida del proceso.

- Procesos integrativos son idealmente controlador con la acción proporcional netamente.

- Alguna acción integral será requerida en proceso integrativos para compensar los cambios de carga.

- La cantidad de acción proporcional en un proceso integrativo depende del grado de tiempo de retardo y ruido en el sistema. Demasiada acción integral resultara en oscilaciones (time lags) o movimientos erráticos (demasiados variantes) del elemento final de control (ruido).

- Un proceso integrativo se torna auto-regulatorio si este tiene suficiente naturalmente feedback negativo en él. Esto usualmente toma la forma de variaciones de carga con la variable de proceso.

Un buen ejemplo de un proceso integrativo es el control de nivel de líquidos, donde el flujo de entrada o salida del recipiente es constante y el otro flujo es controlado. Si una válvula de control es abierta un determinado porcentaje (step-change), el nivel de líquido en el recipiente crecerá a una tasa proporcional con la diferencia de los flujos de entrada y salida del recipiente.

 

La siguiente ilustración muestra una instalación típica para el control de nivel de un líquido, donde la tendencia del proceso muestra la respuesta del nivel ante un scalon o step-change de la posición de la válvula (con el control controlador en modo MANUAL):

 

 

 

Es críticamente importante darnos cuenta que el crecimiento o aumento de valor de la variable de proceso respecto del tiempo es una característica inherente del proceso más no del controlador. Cuando el flujo de líquido hacia dentro y fuera del recipiente no sean iguales, el nivel de líquido dentro del recipiente cambiará a una tasa proporcional a la diferencia de estos flujos. La tendencia nos reverla la característica fundamental del proceso, mas NO del controlador (obviamente por que el controlador esta en modo MANUAL).

 

Matemáticamente,  podemos expresar la naturaleza integrativa del este proceso representando mediante el cálculo. Primero, podemos expresar la tasa de cambio del volumen en el tanque respecto del tiempo (dV/dt) en términos de flujos de entrada y salida:

 

dV/dt = Qin – Qout

 

Por ejemplo, si el flujo de líquido que entra al recipiente fuera 450 galones por minuto GPM, y el flujo constante de salida fuera 380 galones por minuto, el volumen de líquido contenido dentro del recipiente se incrementaría en el tiempo a una tasa de 70 GPM: la diferencia entre el flujo de entrada y el de salida.

 

Otra manera de expresar esta relación matemática entre el flujo y el volumen en el recipiente es usando la función de cálculo INTEGRAL:

La cantidad de volumen de líquido acumulado en el recipiente (∆V) entre un tiempo 0 y T es igual a la suma (∫) de productos (multiplicación) de la diferencia de los flujos de entra y salida del recipiente (Qin – Qout) y infinitesimales intervalos de tiempo (dt).

 

En este escenario donde la salida de flujo es mantenida constante, significa que el nivel estará estable solo si el flujo de entrada es igual al flujo de salida (Qin = Qout). A cualquier otro rate de flujo, el nivel de incrementará o disminuirá en el tiempo.

 

Esta característica del proceso coincide perfectamente con la característica de un controlador netamente proporcional, donde hay un único valor de salida cuando el error es cero (PV=SP). Imaginemos a este proceso ser controlado por un controlador netamente proporcional en modo automático, donde el valor de días (b) del controlador fuese seteado exactamente al valor necesitado por la válvula de control para hacer ingresar un flujo igual al flujo de salida. Esto significa que cuando la variable de proceso sea exactamente igual al setpoint (PV=SP), el nivel de líquido se mantendrá constante. Si ahora un operador fuera a incrementar el valor de setpoint (con el controlador en modo automático) causaría que la válvula incremente su apertura, agregando líquido a una tasa más rápida en el recipiente. La naturaleza integrativa del proceso resultará en un incremento del nivel de líquido. Como el nivel se incrementa, la cantidad de error en el controlador disminuirá, causando que la salida del controlador regrese a su valor original (bias), y que por tanto la válvula retorne a su posición original y mantenga el nivel constante de nuevo. Por tanto, un controlador netamente proporcional logrará el nuevo setpoint sin ningún offset.

 

Mientras más agresivo sea la acción proporcional del controlador, más rápido el proceso integrativo buscará el nuevo setpoint. Cuanta acción proporcional (ganancia) un proceso integrativo puede tolerar depende de la magnitud de los lags o retardos que tenga el sistema así como la magnitud de ruido en la señal de la variable de proceso. El ruido es un problema porque la acción proporcional reproducirá directamente el ruido de la variable de proceso en la señal de salida: mucha ganancia y solo un poco de ruido en PV se traducirá en la válvula de control  haciendo que esta se mueva constantemente.

 

Los procesos puramente integrativos no requieren acción integral para eliminar el offset como si es el caso de los procesos self-regulating, después de un cambio de setpoint. La acción integral del proceso elimina el offset que debería producirse después de un cambio de setpoint. Más que eso, la presencia de cualquier acción integral en el controlador produciría un overshoot en la variable de proceso.

 

Esto no quiere decir que la acción integral es completamente innecesaria en procesos integrativos. Si el proceso integrativo está sujeto a cambios de carga, solo la acción integral puede retornar PV al valor de SP (eliminando el offset). Consideremos en nuestro ejemplo de control de nivel, si el flujo de salida cambiara. Un controlador netamente proporcional será capaz de generar una nueva posición de válvula SOLO si un error es desarrollado entre PV y SP. Sin al menos alguna grado de acción integral configurada en el controlador, el error persistirá indefinidamente. O si la presión del líquido de entrada que pasa por la válvula de control cambiara, resultaría un diferente rate de flujo para la misma posición de válvula.

 

Si una válvula de control de flujo es abierta un determinado porcentaje (step-change o escalón), el flujo a través de la línea tiende a auto-estabilizarse a un nuevo valor de PV rápidamente.

 

La siguiente ilustración muestra una instalación típica para el control de flujo de un líquido, con una tendencia del proceso mostrando la respuesta del flujo luego de un escalón o step-change sobre la posición de la válvula:

 

 

 

 

La característica de un proceso auto-regulatorio es su inherente habilidad para fijar un nuevo valor en la variable de proceso sin ninguna corrección por parte del controlador. En otras palabras, hay un único valor de variable de proceso para cada valor de salida posible. La inherente rapidez de respuesta de un proceso de control de flujo de líquidos hace obviamente que tenga característica auto-regulatoria!!! la auto-estabilización del flujo generalmente se da en solo unos segundos después del movimiento de la posición de la válvula. Muchos otros procesos, además del flujo de líquido también son self-regulating también.

 

Un colorario para el principio de auto-regulatorio es que para un único valor de salida “será requerido” para lograr un nuevo valor en la variable de proceso. Por ejemplo, para lograr un mayor flujo, la válvula de control debe ser abierta más y mantenerse hasta que alcanzar el flujo deseado. Esto representa un fundamental problema para con controlador proporcional netamente. Recordando la forma para un controlador proporcional, definimos el valor de salida (m) por el error (e) entre la variable de proceso y setpoint multiplicado por la ganancia (Kp) y sumado el valor de bias (b):

 

m = Kp*e + b

 

Supongamos que encontramos el controlador donde el error ese cero (PV = SP), y el flujo esta estable en algún valor. Si nosotros incrementamos el valor de setpoint (por tanto llamando a un mayor valor de flujo), el error se incrementará, conduciendo la válvula a abrirse más y más. Como la válvula de control se empieza a abrir, entonces el flujo naturalmente se incrementará para hacer el error cero. Este incremento en la variable de proceso  conducirá entonces  que el error trate de volver  a cero, que a su vez hará que el controlador disminuya su valor de salida hacia donde estaba antes del cambio de setpoint. No obstante, el error nunca regresará del todo a ser cero como lo estuvo, dado que de ser así la válvula tendría que regresar a su antigua posición y causaría que el flujo se auto-regule de regreso a su original valor como antes de que el setpoint haya sido cambiado. Lo que pasa en realidad, es que la válvula de control empieza a cerrarse conforme el flujo se incrementa, y eventualmente el proceso encuentra un punto de EQUILIBRIO donde el flujo es estable a un valor menor del setpoint, creando un error suficiente para manejar la válvula lo suficientemente abierta para mantener este flujo. Desafortunadamente, debido a la necesidad de un error, este nuevo flujo caerá finamente debajo de nuevo setpoint. Este error es llamado offset o droop, y es una inevitable consecuencia de un controlador netamente proporcional que intenta controlar procesos self-regulating.

 

Para cualquier valor de bias, habrá solo un valor de setpoint que es perfectamente lograble para un controlador proporcional en procesos auto-regulatorios.  Cualquier otro valor de setpoint resultará siempre algún valor de offset en procesos auto-regulatorios. Si la estabilidad dinámica es mas b que la precisión absoluta (cero offset) en procesos auto-regulatorios, tal vez un controlador proporcional puede ser suficiente. Una gran cantidad procesos auto-regulados en la industria han sido y siguen siendo por controladores netamente proporcionales, a pesar de algún inevitable grado de offset entre PV y SP.

 

La cantidad de offset experimentado por un controlador proporcional en procesos self-regulating puede ser minimizado incrementando la ganancia del controlador. Si fuera posible incrementar la ganancia de un controlador proporcional de manera infinita, podríamos lograr un setpoint deseado con cero offset!!! Sin embargo, hay un límite práctica que podemos incrementar la ganancia, y que por tanto limita la oscilación. Si un controlador es configurado con demasiada ganancia, la variable de proceso espesará a oscilar en el tiempo, y nunca estabilizarse en algún valor de todo, lo cual por supuesto es altamente indeseable para cualquier sistema de control automático. Incluso si la ganancia no es muy elevada como para causar oscilaciones sostenidas, una excesiva ganancia causará aún problemas haciendo que la variable de proceso oscile disminuyendo si amplitud por un periodo de tiempo  cuando cambiemos repentinamente de setpoint o ante cambios de carga. Determinar un valor óptimo de ganancia para un controlador proporcional en procesos self-regulating es, y será, un dilema entre tener excesivo offset y excesivas oscilaciones.

 

Recordemos que el propósito de un control integral (o “reset”) fue la eliminación del offset. La acción integral trabaja actuando sobre la salida del controlador a una tasa determinada por la magnitud del offset: mientras más diferencia exista entre PV y SP ente un controlador integral, la velocidad que la salida de controlador se incrementará sobre el tiempo será mucho más rápida. De hecho, la salida de estabilizará en algún valor solo si el error disminuido a cero (PV=SP). De esta manera, la acción integral trabajo agresivamente para eliminar el offset.

 

Por tanto es razonable decir que los procesos self-regulating requieren absolutamente alguna cantidad de acción integral en su controlador para lograr un cero offset para cualquier setpoint o condición de carga. Cuanto más agresiva (rápida) sea la acción integral del controlador, mas pronto el offset será eliminado. Cuanta cantidad de acción integral un proceso self-regulating puede tolerar depende de la magnitud de los tiempos de retardo (lags) en el sistema. Mientras más rápida sea la respuesta natural del proceso ante un step-change en la salida en modo manual, mucho mejor será la respuesta ante una agresiva acción integral en el controlador una vez que lo pongamos en modo automático. Una acción de control integral en procesos lentos, daría lugar a oscilaciones debido al problema de “integral wind-up”. Recodemos que el efecto de wind-up ocurre cuando la acción integral “demanda” más de lo que el proceso puede entregar. Si la acción integral es muy agresiva para un proceso (por ejemplo una acción integral rápida en un proceso lento), la salida cambiará muy rápido, causando que la variable de proceso “overshoots” o sobre pase al setpoint y esto causaría que la acción integral provoque oscilaciones.

 

Es común encontrar procesos self-regulating controlador por controladores netamente integrales. El control de flujo de líquidos es un candidato casi ideal para este tipo de controladores, debido a su auto-regulación y su rápida respuesta natural.

 

En resumen:

-Los procesos self-regulating (auto-regulatorios) son caracterizados por su habilidad natural de estabilizarse a un valor nuevo de variable de proceso cuando ocurre un cambio en el elemento final de control o cambio de carga.

- Los procesos self-regulating requieren OBSOLUTAMENTE una acción integral del controlador para eliminar el offset entre la variable de proceso y setpoint.

-La acción integral agresiva del un controlador provoca la rápida eliminación del offset;

-La cantidad de acción integral tolerable en procesos self-regulating depende del tiempo de retarto en el sistema (time lag). Demasiada acción integral o demasiada acción proporcional causarían oscilaciones en el sistema,

 Sintonizar un sistema de control realimentado significa regular parámetros en el controlador para lograr implementar un control robusto en el proceso. “Robusto” en este contexto es usualmente definido como la estabilidad de las variables de procesos a pesar de los cambios de carga, una rápida respuesta ente los cambios de setpoint, oscilaciones mínimas y un offset mínimo (error entre el setpoint y la variable de proceso) en el tiempo.

 

Control Robusto” es mucho más fácil de definir que te lograrlo. El control PID (Proporcional-Integral-Derivativo) es el algoritmo de control realimentado más usado en la industria, es importante que el ingeniero y/o técnico instrumentista entienda como se sintonizan estos controladores de manera efectiva y con una mínima inversión de tiempo.

 

Diferentes tipos de procesos, que tienen diferentes comportamientos dinámicos (dependientes del tiempo), requieren diferentes niveles de acción de control proporcional, integral y derivativo para lograr una respuesta estable y robusta. Y por tanto alguien que intente o busque sintonizar un controlador PID debe entender la naturaleza dinámica del proceso que está siendo controlado. Por esta razón, en este curso exploraremos las principales características de procesos antes de hablar de las técnicas para realizar una elección práctica de los valores de los parámetros P, I y D.

 

 

Características de Procesos

 

Quizá la regla más importante para sintonizar un controlador es CONOCER el proceso antes de intentar regular la sintonía del controlador. A menos que entendamos adecuadamente  la naturaleza del proceso que intentamos controlar, tendremos muy pocas esperanzas de hacerlo. En esta parte el curso dedicaremos tiempo a explicar las diferentes características de procesos y como podremos identificar cada una.

 

Los métodos cuantitativos de sintonización PID (más delante hablaremos de esto también) intentan mapear la características del proceso y con ello se obtienen algunos buenos parámetros PID para el controlador. La meta de esta parte es que entiendas los diversos tipos de proceso observando su respuesta y haciendo un análisis cualitativo, con ello comprenderás porque los diferentes parámetros de sintonía son necesarios para tipo, en lugar de solo seguir estrictamente unos cuantos pasos para sintonizar un controlador PID.

 

Podemos clasificar la respuesta de los procesos en tres grupos: auto-regulatorios (self-regulating), integrativos (integrating) y los inestables (runaway). Casa uno de estos tipos de proceso está definido por su respuesta ante un estimulo, impulso o escalón (cambio manual repentino sobre una señal de salida que actúa sobre el proceso) por ejemplo la posición de una válvula de control o el estado de algún elemento final de control). Un proceso  “self-regulating” responde ante un escalón unitario o variación de apertura de una válvula de control fijando un nuevo valor de su PV, un valor estable. Un proceso “integrativo” responde variando su valor de PV constantemente (ramping)  hacia arriba o hacia abajo a una tasa proporcional (pendiente) a la magnitud de cambio o escalón producido con el elemento final de control (válvula de control). Finalmente, un procesos “runaway” responde variando su PV hacia arriba o hacia abajo a un tasa que se va incrementando con el tiempo, llevándolo a un completa inestabilidad son forma alguna de corregirlo con la acción del controlador.

 

Los procesos self-regulating, integrativos y runaway tienen diferentes necesidades de control. Los parámetros de sintonía PID que pueden trabajar bien para controlar un proceso self-regulating (auto-regulatorio), por ejemplo, no trabajará bien para controlar un procesos integrativo o runaway (inestable), a pesar de algún característica similar de estos procesos. Si primero identificamos la característica de un proceso, podríamos tener una conclusión general de los valores necesarios de P, I y D para controlarlo bien.

 

Posiblemente el mejor método para testear un proceso para determinar su característica natural es poner el controlador en MODO manual y realizar un step-change (escalón de salida) en la señal de salida del controlador. Es criticamente importante que el controlador este en modo manual en el momento que las características del proceso estén siendo exploradas. Si el controlador es dejado en MODO automático, la respuesta que miraremos del proceso a un setpoint dado o cambio de carga será parcialmente la característica natural del proceso mismo y parcialmente la acción correctiva del controlador. La acción correctiva del controlador por tanto interferiría con nuestra meta de explorar las características de nuestro proceso. Por el contrario, poniendo el controlador en modo MANUAL inhabilitamos la acción correctiva (removemos efectivamente su influencia rompiendo el lazo realimentado entre el proceso y el controlador, controlador y proceso). En modo manual, la respuesta que vemos del proceso para un salida (variable manipulada) o cambio de carga es PURAMENTE una función de la naturaleza dinámica del proceso, la cual es precisamente lo que deseamos reconocer.

 

El testeo o exploración de la característica de un proceso con el controlador en modo manual es frecuentemente llamado open-loop test o “prueba a lazo abierto”, porque el lazo realimentado es “abierto” y ya no es más un lazo completo. Esta prueba es un técnica de diagnostico fundamental que aplicaremos en las siguientes artículos.

 

 

 

 

 

Un método muy útil para entender los términos de control proporcional, integral y derivativo es analizar sus respectivas respuestas en las mismas condiciones de entrada respecto al tiempo.

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