Identificando controladores PID SOBRE-sintonizados: proporcional e integral (Parte I)

24 Agosto 2011

Cuando realizamos la sintonización heurística de un controlador PID, es importante poder identificar una condición donde una o más de una acción (P, I ó D) está configurada demasiada agresiva para el proceso.

 

La indicación obvia de una sobre sintonización es un proceso oscilando. En el mejor de los caso, esto  significa tener oscilaciones que se van atenuando después de un cambio de setpoint o cambio de carga. En el peor de los casos, esto significa tener oscilaciones que nunca se atenúen.

 

 

En este punto la pregunta es: que acción del controlador está causando esta oscilación?. Sabemos que las tres acciones son capaces de producir la oscilación del proceso si las configuramos demasiado agresivas, entonces ante la falta de información aquí podemos decir que puede ser cualquiera (o la combinación).

 

Una pista es la tendencia de la salida del controlador comparado con la tendencia de la variable de proceso (PV). En sistemas digitales modernos, como todos hoy en día, podemos visualizar más de una variable y poder compararla. Si comparamos estas dos tendencias, podemos examinar el desfase entre PV y la salida del controlador para diferenciar cual es la acción dominante.

 

Por ejemplo, en la siguiente grafica de tendencia muestra PV y la señal de salida de un lazo controlador con una respuesta con la acción proporcional como predominante. Se muestras para acciones inversas y directas:

 

 

Dado que sabemos que la acción proporcional es inmediata,  no debería haber desfase entre las formas de onda de PV y la salida. Esto tiene sentido desde una perspectiva matemática: si sustituimos un función seno por el error variable en una ecuación de un controlador netamente proporcional, veremos que ante los valores de ganancia (Kp) diferentes simplemente siempre resulta una salida de señal en la misma fase, solo que amplificada o atenuada:

 

m = Kp*e + b

m = Kp(sin t) + b

 

Si alguna vez vemos oscilaciones como las hemos mostrado en la gráfica enteros (formas sinusoidales, con la variable de proceso y la señal de salida en fase), sabremos que la respuesta del controlador en el proceso está dominada por la acción proporcional, y que NECESITAMOS reducir la ganancia (por ejemplo incrementando la banda proporcional) para lograr estabilidad en el lazo.

 

Las acciones integrales y derivativas, sin embargo, introducen un desfase entre la onda de la variable de proceso PV y la onda de salida. La dirección del desfase nos revelará que acción (I o D) domina en la respuesta del controlador y que por tanto está causando la oscilación.

 

Por ejemplo, la siguiente grafica de tendencia muestra la variable de planta PV y la señal de salida del controlador en un lazo PID con predominancia de la respuesta de la acción integral. Se muestra en ambas acciones directa e inversa:

 

 

Aquí, la forma de onda de la salida es desfasada en 90 grados en atraso (retardo) de la onda de la variable de planta comparado con lo que fuera si solamente hubiera acción proporcional. Este desfase de -90 grados es más difícil de ver en controladores de acción inversa, dado que el desfase natural es de 180 grados por la acción inversa se le adiciona un desfase adicional de 90 grados (sumando seria -270 grados). Un método que uso para diferenciar la dirección del desfase para controladores con acción inversa es imaginar que la onda de salida se vea a ver como para un controlador netamente proporcional (inverso también), y comprar con eso. En los ejemplos previos de un controlador de reacción inversa con acción integral dominante, vemos que la señal de salida esta efectivamente descendiendo a un ritmo rápido cuando PV está en lo más alto arriba del setpoint (el error positivo más grande).

 

Matemáticamente, esto tiene sentido también. La integración de una función seno resulta una coseno negativa.

-cos(t) = ʃsin(t) dt

 

Otra manera de representar esto es decir que la integración siempre agrega un desfase de -90 grados:

sin(t-90) = ʃsin(t) dt

 

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José Carlos Villajulca

Soy un apasionado ingeniero especializado en Control, Automatizacion e Instrumentación Industrial. Con mas 9 años de experiencia desarrollando proyectos y manteniendo sistemas de control en diversas plantas industriales. Soy director y webmaster de InstrumentacionyControl.NET y de MyAutomationClass.com. Cualquier consulta o comentario lo puedes hacer en la parte de abajo y escribiendo nuestro foro: http://instrumentacionycontrol.net/foros/.

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