Resumen P , I , D: lo justo y necesario que debes saber (y que nunca entendiste)

13 Abril 2011

 

El control PID puede ser un concepto confuso de entender. Aquí, un breve resumen de cada término dentro de un control PID se presenta para nuestro aprendizaje.

 

 

 

  • Control proporcional

 

Proporcional (algunas veces llamado ganancia o sensibilidad) es una acción de control que reproduce cambios de la entrada con cambios en la salida. La acción proporcional del controlador responde a los cambios presentes en la entrada y generara inmediatamente y proporcionalmente cambios en la salida. Cuando pensamos en una “acción proporcional” (P), pensamos puntualmente: esta acción de control trabaja inmediatamente (nunca muy pronto o muy tarde) para que los cambios coincidan con la señal de entrada.

 

Matemáticamente se define, como la relación de cambio de la salida respecto al cambio de la entrada. Esto puede ser expresado como el cociente de diferencias, :

Valor de Ganancia = ∆Output /∆ Input

 

Por ejemplo, si la entrada PV de un controlador proporcional con ganancia de 2 repentinamente cambia (“salto”) a 5 por ciento, y entonces la salida inmediatamente cambiará a 10 por ciento (Output = Ganancia x Input). La dirección de este salto en la salida relacionada con la dirección del cambio en la entrada, depende si el controlador está configurado para una acción directa o inversa.

 

Un termino que también s eusa para expresar el mismo concepto es la “banda proporcional”, el inverso de la ganancia. “La banda Proporcional” es definida como una cantidad de cambio de entrada necesaria para evocar un cambio en la salida a full escala (100%) en un controlador proporcional:

 

Valor de banda proporcional = ∆ Input / ∆Output

 

 

  • Control Integral

 

La integral (algunas veces llamado reset o control flotante) es una acción de control que provoca un cambio en la señal de salida respecto del tiempo a una razón proporcional de la cantidad de error (la diferencia entre el valor de PV y SP). La acción integral del controlador responde a un error acumulado en el tiempo, cambiando la señal de salida tanto como se necesite para eliminar completamente el error. Si la acción proporcional (P) le dice a la salida tanto desplazarse cuando un error aparece, la acción integral (I) le dice a la salida que tan rápido moverse cuando un error aparece. Si la acción proporcional (P) actua en el presente, la acción integral (I) actúa en el pasado. Por tanto, que tan rápido la señal de salida es controlada por la acción integral depende de la historia del error en el tiempo: cuanto error existió, y que duración. Cuando pensemos en “la acción integral” (I), pensemos en “impaciencia”: esta acción de control maneja la salida para aumentar y aumentar su valor conforme haya una diferencia entre PV y SP.

 

Matemáticamente, la acción integral se define como el cociente entre la velocidad de salida y el error de entrada:

 

El valor integral (repeticiones por minuto) = Velocidad de Salida / Error de Entrada

El valor integral (repeticiones por minuto) = (dm/dt)/e

 

Una manera alternativa de expresar la acción integral es usar su unidad reciproca en “minutos por repetición”. Si definimos la acción integral en esos términos, la ecuación se definiería:

 

El valor integral (repeticiones por minuto) = Ti = Error de Entrada / Velocidad de Salida

El valor integral (repeticiones por minuto) = Ti = e  / (dm/dt)

 

Por ejemplo, si un error de 5% aparece entre PV y SP entonces un controlador integral (solo integral) con un valor integrativo de 3 repeticiones por minuto (ó un tiempo integral de 0.333 minutos por repetición), la salida empezara a cambiar a una tasa de 15% por minuto ( dm/dt = Valor_Integral x e , o dm/dt = e/Ti). En múltiples controladores PI y PID, la respuesta integral también es multiplicada por la ganancia proporcional, entonces para las mismas condiciones del ejemplo anterior aplicado a un controlador PI (con ganancia de 2) resultaría que la salida cambiaría a un tasa de 30% por minuto (dm/dt = Valor_Ganancia x Valor_Integral x e , o dm/dt = Valor_Ganancia x e/Ti). La dirección de este cambio en relación a la dirección (signo) del error depende si el controlador está configurado con una acción directa o reversa.

 

 

  • Acción derivativa (D)

 

La derivada, algunas veces llamado rate(razón) o pre-act, es una acción de control que realiza un desplazamiento en la señal de salida proporcional a la tasa a la cual cambia la entrada. La acción derivativa del controlador reacciona a que tan rápido cambia la entrada respecto al tiempo, alterando la señal de salida en proporción con la tasa de cambio de entrada. Si la acción proporcional (P) le dice a la salida que tan lejos ir cuando un error aparece, la acción derivativa (D) le dice a la salida que tan lejos ir cuando la entrada cambia. Si la acción proporcional (P) actúa en el presente y la acción integral (I) actua en el pasado, la acción derivativa (D) actua en el futuro: eficazmente “anticipa” los overshoot (sobre impulso) intentando una respuesta de salida acorde que tan rápido que tan rápido la variable de proceso está creciendo o cayendo. Cuando pensamos en una “acción derivativa” (D), pensemos discreción: esta acción de control actua prudente y cuidadosamente, trabajando en contra del cambio.

 

Matemáticamente, se define la acción derivativa como una relación del desplazamiento de salida con la velocidad de entrada:

Constante de tiempo derivativo (minutos) = Td = Desplazamiento_Salida / Velocidad_Entrada

Constante de tiempo derivativo (minutos) = Td = ∆Salida/ (de/dt)

 

Por ejemplo, si la señal PV empieza a cambiar a un tasa de 5% por minuto en un controlador de procesos con un tiempo constante de 4 minutos, la salida inmediatamente tendrá un desplazamiento de 20% (Salida = Valor_Derivativo x de/dt). En la mayoría de controladores PD y PID, la respuesta derivativa también es multiplicada por la ganancia proporcional, entonces en las mismas condiciones del controlador anterior con una ganancia de 2 el resultado sería un desplazamiento inmediato de 40% (Salida = Valor_Valor_Ganancia x Derivativo x de/dt). La dirección (signo) de este desplazamiento en relación de la dirección del cambio en la entrada depende si el controlador esta configurado para una acción directa o inversa.

 

LA TABLA FINAL:

Modo

Nombre Común

Parámetro de Sintonización

Aplicación

Proporcional

Proporcional

Ganancia, Kp

ó

Banda Proporcional, PB

 

 

Gain, Kq

or Prop. Band, PB

Usado cuando:

Una forma simple de control es deseado, los cambios de carga no son significantes, o un offset puede ser aceptado.

También usado cuando la dinámica del lazo de control permita una relativamente una alta ganancia sin causar oscilaciones excesivas. En ese caso, incluso si cambios de carga significativos están presentes, el offset es mínimo.

Integral

Reset

Automatic Reset

Min./Repeticion, Ti

ó

Repeticiones/Min , 1/Ti

Usado casi siempre junto al modo proporcional eliminando el offset en estado estacionario.

Ocasionalmente es usado solo, conocido como controlador integral. Pero para casi todas las aplicaciones usar el modo integral solamente siempre provee una performance mucho menor comparado con un controlador PI.

Derivativo

Rate Action

Pre-Act

Tiempo Derivativo, TD

Usado generalmente en combinación con los modos P e I para mejorar la performance del lazo anticipando los efecto del cambio de carga.

Usado principalmente en lazos de temperatura y otros lazos que tengan un comportamiento similar (bajo ruido, respuesta medianamente lenta)



José Carlos Villajulca

Soy un apasionado ingeniero especializado en Control, Automatizacion e Instrumentación Industrial. Con mas 9 años de experiencia desarrollando proyectos y manteniendo sistemas de control en diversas plantas industriales. Soy director y webmaster de InstrumentacionyControl.NET y de MyAutomationClass.com. Cualquier consulta o comentario lo puedes hacer en la parte de abajo y escribiendo nuestro foro: http://instrumentacionycontrol.net/foros/.

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