Control Derivativo (rate): el lado prudente del controlador

10 Abril 2011

 

El elemento final del control PID es el término “D” que es la acción derivativa. Este es un calculo similar a la integral, y mucha gente la considera mucho más fácil de entender. Así de simple, la derivada es la expresa la tasa de cambio de una variable respecto a otra variable.

Viendo como funciones (diferenciación) es la operación inversa de la integración. Con la integración, calculamos un valor acumulado de productos de algunas variables en el tiempo. Con la derivada, calculamos la tasa de cambios de las variables por unidad de tiempo. Si la integración es fundamentalmente una operación de multiplicación, la derivada siempre involucra división.

 

 

 

Un controlador con acción derivativa (rate) “mira” cuando rápido la variable de proceso cambia por unidad de tiempo, y hace la acción proporcional a esta tasa de cambio. En contrate de la acción integral (reset)la cual representa el lado “impaciente” del controlador, la acción derivativa (rate) representa el lado “cautivo” del controlador.

 

Si la variable de proceso empieza a cambiar a una alta tasa de velocidad, el trabajo de la acción derivativa es mover la válvula de control en la dirección contraria para contrarrestar este rápido cambio, y por tanto moderar la velocidad a la cual la variable de proceso está cambiando. En términos simples, la acción derivativa trabaja para limitar cuan “rápido” el error puede cambiar.

 

Lo que esto hará, es hacer que el controlador sea “prudente” con respecto a los rapidos cambios en la variable de proceso. Si la variable de proceso se dirige al valor de setpoint a una ritmo rápido, el termino derivativo de la ecuación reducirá la señal de salida, por tanto atenuar la respuesta del controlador y frenar la velocidad en que la variable de proceso va al valor de setpoint.

 

Si modificamos la ecuación de nuestro controlador para incorporar la diferenciación, entonces se verá como esto:

m = Kp*e + (1/Ti)e*dt + Td * de/dt + b

 

Donde:

m = Salida de Controlador

e = Error

Kp = Ganancia proporcional

Ti = Constante de tiempo integral (minutos)

Td = constante de tiempo derivativo (minutos)

t = tiempo

b = bias

 

El termino de/dt de la ecuación expresa el razón de cambio del error (e) respecto del tiempo (t). La letra “d” representa el concepto de cálculo de diferencial la cual puede ser pensasada en este contexto como incrementos muy pequeños de las variables seguidas (como e y t). En otras palabras de/dt refiere a la razón de muy pequeños cambios de error (de) respecto de pequeños incrementos de tiempo (dt). En una grafica, esto es interpretado como pendiente de la curva a un específico punto coordenado.

 

Tambien es posible construir un controlador con acción proporcional y derivativa, sin la acción integrativa. Esta forma es comúnmente usada en aplicaciones expuestas a saturación y cuando la eliminación del offset no es crítico:

m = Kp*e + Td * de/dt + b

 

Muchos controladores ofrecen la opción de calcular la respuesta derivativa basada en tasas de cambio solo para la variable de proceso (PV) solamente, en vez del error (PV – SP o SP – PV). Esto evita amplios “picos” en la salida del controlador incluso si incluso el operador realizar un cambio repentino del setpoint. La expresión matematica para este tipo de controladores quedaría como sigue:

 

m = Kp*e + (1/Ti)e*dt + Td * dPV/dt + b

 

Incluso cuando la acción de control derivativa es calculada en PV solamente (a diferencia que en el error), esto aun es útil para controlar procesos dominados por largos tiempos de retardo. La presencia de acción de control derivativa en un controlador PID generalmente significa que los términos Proporcional (P) y Integral (I) pueden ser ajustados más agresivamente que antes, desde el Derivativo (D) actuará para limitar los sobre impulsos “overshoot”. En otras palabras, la juiciosa presencia de la acción derivativa en un controlador PID nos permite “no temer” el uso de un poco mas de acciones P e I que ordinariamente podríamos, resultando una rápida aproximación al setpoint con un minimo overshoot (sobre impulso).

 

Debemos también mencionar que el modo derivativo DEBE ser usado con cuidado, ya que actua sobre la razón de cambio, la acción derivativa podría “go crazy” o incontrolable si existe sustancial muestras de ruido en la señal de PV. Incluso pequeñas cantidades de ruido tiene tasas de cambio extremadamente altas (definido como cambio porcentual de PV por minuto de tiempo), debido a la frecuencia relativamente alta de ruido comparado con la escala de tiempo de los procesos físicos.

 

 

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José Carlos Villajulca

Soy un apasionado Ingeniero Electrónico especializado en Control, Automatizacion e Instrumentacion Industrial. Experimentado en el desarrollo, ejecución y gestión de proyectos asi como en la Operacion de sistemas automaticos.

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