Control Integral: eliminando el offset de una vez por todas

05 Abril 2011

La integración es un principio de cálculo, pero no dejemos que la palabra “calculo” nos asuste. Probablemente ya estés familiarizado con el concepto de integración numérica aunque nunca hayas oído hablar del término antes.

 

 

El cálculo es una forma de matemáticas que se ocupan de las variables de cambio, y como se relacionan las tasas de cambio entre las distintas variables. Cuando nosotros “integramos” una variable respecto al tiempo, lo que estamos haciendo es acumular el valor de esa variable conforme el tiempo avanza. Tal vez el ejemplo más simple de este concepto sería un Odómetro de un vehículo, acumulando la distancia total de viaje del vehículo respecto a un periodo de tiempo. Esto no es igual a un velocímetro, que indica que tan lejos viaja el vehículo por unidad de tiempo.

 

Imaginemos un carro moviéndose a exactamente 30 millas por hora. Que tan lejos este vehículo estará después de una hora a esta velocidad? Obviamente, viajará 30 millas. Ahora que tan lejos este mismo vehículo llegará si continua por otras 2 horas a esta misma velocidad? Obviamente, viajará 60 millas mas, haciendo un total de 90 millas desde que empezó a moverse. Si la velocidad del carro es una constante, el cálculo de la distancia total viajada es una simple multiplicación de la velocidad por el tiempo de viaje.

 

El mecanismo del odómetro que realiza el seguimiento de las distancias recorridas por el vehículo puede ser pensado como una “integración” de la velocidad del vehículo respecto del tiempo. En escencia, se multiplica la velocidad instantánea continuamente para mantener un total acumulado de la distancia recorrida por el vehiculo. Cuando el vehiculo esta trasladándose a alta velocidad, el odómetro “integra” a una tasa mas rápida. Cuando es vehiculo esta trasladándose lentamente, el odómetro “integra” lentamente.

 

Si el carro viaja en inversa, el odómetro disminuirá (cuenta atrás) en lugar de incrementar su valor porque “mira” que es una cantidad negativa de velocidad. La velocidad a la cual el odómetro disminuye su valor depende de que tan rápido el vehiculo retrocede. Cuando el vehículo esta parado (velocidad cero), el odómetro mantiene su lectura y no incrementa ni disminuye su valor.

 

Ahora imaginemos como este concepto podríamos aplicarlo al control de procesos. La variable que va ser integrada será el error (la diferencia entre PV y SP) respecto del tiempo. Asi, el modo integral de un controlador cambia la salida ya sea hacia arriba o hacia abajo en el tiempo en respuesta a la cantidad de error existente entre PV y SP, y el signo de este error. La razón de esta acción de cambio es para incrementar o disminuir el valor de la salida tanto como sea necesario para eliminar completamente cualquier error y forzar a la variable de proceso a ser igual al setpoint. A diferencia de la acción proporcional, la cual simplemente mueve la salida en una cantidad proporcional ente cualquier cambio de PV o SP, la acción de control integral no para de mover la salida hasta que todo el error haya sido eliminado.

 

Si la acción proporcional se define por el error diciendo a la salida cuán lejos moverse, la acción integral se define por el error diciéndole a la salida cuán rápido moverse. Uno podría pensar que el modo integral representa cuan “impaciente” el controlador esta, es decir, con la acción integral constantemente cambiando la salida tanto como lo necesita para eliminar el error. Una ves que el error es cero (PV=SP), por supuesto, la acción integral para de realizar cambios en la salida, dejando la salida del controlador (posición de la válvula) en su último valor.

 

Si agregamos un término integral a la ecuación del controlador, tendríamos algo como esto:

m = Kp*e + 1/Tie*dt + b

Donde:

m = Salida de Controlador

e = Error

Kp = Ganancia proporcional

Ti = Constante de tiempo integral (minutos)

t = tiempo

b = bias

 

La ecuación anterior es frecuentemente escrita sin el termino bias (b), porque la presencia de la acción integral lo hace innecesario. De hecho, si dejamos que el termino integral reemplace completamente al termino bias (b), podríamos considerar el termino integral como un bias auto-reset. Por tanto, el termino integral actúa como un dispositivo ideal para automatizar el procedimiento de ajuste de bias en la salida de nuestro controlador. Cuando consideramos que el bias debe ser ajustado manualmente (como vimos en el artículo anterior), lo llamábamos “reset manual”. Ahora setearemos el bias automáticamente por la salida o resultado del integrador, por lo tanto lo llamaremos “reset automático”. Con frecuencia este término es abreviado y llamado solamente como “reset”.

 

La parte más confusa de esta ecuación es lo que dice “e*dt”. El símbolo de integración (que parece una S alargada) nos dice que el controlador acumulara (“suma”) múltiples productos de error respecto a pequeñas porciones de tiempo (dt). Casi literalmente, el controlador multiplica el error por el tiempo (para segmentos muy pequeños de tiempo, dt) y continuamente sumará todos esos productos agregarlo a la señal de salida la cual entonces manejara a la válvula de control (o cualquier otro elemento final de control). La constante de tiempo integral (Ti) es un valor configurado en el controlador por el técnico o ingeniero, dosificando la acción integrativa acumulada para hacerla más o menos agresiva durante el tiempo.

 

Para mirar cómo trabaja esto desde una perspectiva práctica, imaginemos como un controlador proporcional integral respondería en el escenario de un intercambiador de calor cuya entrada de temperatura cae súbitamente (el mismo caso de cambio de carga anterior). Como nosotros vimos con el control proporcional, un offset inevitable ocurre entre PV y SP ante cambios de carga, porque un error debe desarrollarse para que el controlador genere una salida de señal diferente necesaria para detener el fuerte cambio de PV.

 

Una vez que este error se desarrollada, la acción integral empieza trabajar. Con el tiempo, una cantidad mas y mas grande se acumula en el mecanismo integral (o registrador) del controlador porque un error persiste en el tiempo. Este valor acumulado se suma a la salida del controlador, haciendo que la válvula de control de vapor se abra más y más. Esto, por supuesto, suma temperatura a un ritmo más rápido al intercambiador de calor, lo que hace que la temperatura de salida aumente. Conforme la temperatura regresa al setpoint, el error se vuelve más pequeño y por tanto la acción integral actúa a un ritmo cada vez más bajo. En tanto PV este debajo de SP (la salida de temperatura esta aun muy fría), el controlador continuará integrando positivamente, es decir haciendo que la válvula de control abra mas y mas. Solo cuando PV crece hasta llevar al valor exacto de SP la acción integral finalmente se detiene, manteniendo la válvula en una posición estable. La acción integral trabajo incansablemente para eliminar cualquier offset entre PV y SP, por tanto elimina el problema de offset experimentado con el uso del control proporcional solamente.

 

19923 Vistas
José Carlos Villajulca

Soy un apasionado Ingeniero Electrónico especializado en Control, Automatizacion e Instrumentacion Industrial. Experimentado en el desarrollo, ejecución y gestión de proyectos asi como en la Operacion de sistemas automaticos.

Cualquier consulta hacerla en el Grupo de Facebook https://www.facebook.com/instrumentacionycontrol.net/ (unico medio para consultas)

Sitio Web: https://www.linkedin.com/in/josevillajulca/ Email Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla.