LO ULTIMO

Un buen ejemplo de un proceso integrativo es el control de nivel de líquidos, donde el flujo de entrada o salida del recipiente es constante y el otro flujo es controlado. Si una válvula de control es abierta un determinado porcentaje (step-change), el nivel de líquido en el recipiente crecerá a una tasa proporcional con la diferencia de los flujos de entrada y salida del recipiente.

 

La siguiente ilustración muestra una instalación típica para el control de nivel de un líquido, donde la tendencia del proceso muestra la respuesta del nivel ante un scalon o step-change de la posición de la válvula (con el control controlador en modo MANUAL):

 

 

 

Es críticamente importante darnos cuenta que el crecimiento o aumento de valor de la variable de proceso respecto del tiempo es una característica inherente del proceso más no del controlador. Cuando el flujo de líquido hacia dentro y fuera del recipiente no sean iguales, el nivel de líquido dentro del recipiente cambiará a una tasa proporcional a la diferencia de estos flujos. La tendencia nos reverla la característica fundamental del proceso, mas NO del controlador (obviamente por que el controlador esta en modo MANUAL).

 

Matemáticamente,  podemos expresar la naturaleza integrativa del este proceso representando mediante el cálculo. Primero, podemos expresar la tasa de cambio del volumen en el tanque respecto del tiempo (dV/dt) en términos de flujos de entrada y salida:

 

dV/dt = Qin – Qout

 

Por ejemplo, si el flujo de líquido que entra al recipiente fuera 450 galones por minuto GPM, y el flujo constante de salida fuera 380 galones por minuto, el volumen de líquido contenido dentro del recipiente se incrementaría en el tiempo a una tasa de 70 GPM: la diferencia entre el flujo de entrada y el de salida.

 

Otra manera de expresar esta relación matemática entre el flujo y el volumen en el recipiente es usando la función de cálculo INTEGRAL:

La cantidad de volumen de líquido acumulado en el recipiente (∆V) entre un tiempo 0 y T es igual a la suma (∫) de productos (multiplicación) de la diferencia de los flujos de entra y salida del recipiente (Qin – Qout) y infinitesimales intervalos de tiempo (dt).

 

En este escenario donde la salida de flujo es mantenida constante, significa que el nivel estará estable solo si el flujo de entrada es igual al flujo de salida (Qin = Qout). A cualquier otro rate de flujo, el nivel de incrementará o disminuirá en el tiempo.

 

Esta característica del proceso coincide perfectamente con la característica de un controlador netamente proporcional, donde hay un único valor de salida cuando el error es cero (PV=SP). Imaginemos a este proceso ser controlado por un controlador netamente proporcional en modo automático, donde el valor de días (b) del controlador fuese seteado exactamente al valor necesitado por la válvula de control para hacer ingresar un flujo igual al flujo de salida. Esto significa que cuando la variable de proceso sea exactamente igual al setpoint (PV=SP), el nivel de líquido se mantendrá constante. Si ahora un operador fuera a incrementar el valor de setpoint (con el controlador en modo automático) causaría que la válvula incremente su apertura, agregando líquido a una tasa más rápida en el recipiente. La naturaleza integrativa del proceso resultará en un incremento del nivel de líquido. Como el nivel se incrementa, la cantidad de error en el controlador disminuirá, causando que la salida del controlador regrese a su valor original (bias), y que por tanto la válvula retorne a su posición original y mantenga el nivel constante de nuevo. Por tanto, un controlador netamente proporcional logrará el nuevo setpoint sin ningún offset.

 

Mientras más agresivo sea la acción proporcional del controlador, más rápido el proceso integrativo buscará el nuevo setpoint. Cuanta acción proporcional (ganancia) un proceso integrativo puede tolerar depende de la magnitud de los lags o retardos que tenga el sistema así como la magnitud de ruido en la señal de la variable de proceso. El ruido es un problema porque la acción proporcional reproducirá directamente el ruido de la variable de proceso en la señal de salida: mucha ganancia y solo un poco de ruido en PV se traducirá en la válvula de control  haciendo que esta se mueva constantemente.

 

Los procesos puramente integrativos no requieren acción integral para eliminar el offset como si es el caso de los procesos self-regulating, después de un cambio de setpoint. La acción integral del proceso elimina el offset que debería producirse después de un cambio de setpoint. Más que eso, la presencia de cualquier acción integral en el controlador produciría un overshoot en la variable de proceso.

 

Esto no quiere decir que la acción integral es completamente innecesaria en procesos integrativos. Si el proceso integrativo está sujeto a cambios de carga, solo la acción integral puede retornar PV al valor de SP (eliminando el offset). Consideremos en nuestro ejemplo de control de nivel, si el flujo de salida cambiara. Un controlador netamente proporcional será capaz de generar una nueva posición de válvula SOLO si un error es desarrollado entre PV y SP. Sin al menos alguna grado de acción integral configurada en el controlador, el error persistirá indefinidamente. O si la presión del líquido de entrada que pasa por la válvula de control cambiara, resultaría un diferente rate de flujo para la misma posición de válvula.

 

Si una válvula de control de flujo es abierta un determinado porcentaje (step-change o escalón), el flujo a través de la línea tiende a auto-estabilizarse a un nuevo valor de PV rápidamente.

 

La siguiente ilustración muestra una instalación típica para el control de flujo de un líquido, con una tendencia del proceso mostrando la respuesta del flujo luego de un escalón o step-change sobre la posición de la válvula:

 

 

 

 

La característica de un proceso auto-regulatorio es su inherente habilidad para fijar un nuevo valor en la variable de proceso sin ninguna corrección por parte del controlador. En otras palabras, hay un único valor de variable de proceso para cada valor de salida posible. La inherente rapidez de respuesta de un proceso de control de flujo de líquidos hace obviamente que tenga característica auto-regulatoria!!! la auto-estabilización del flujo generalmente se da en solo unos segundos después del movimiento de la posición de la válvula. Muchos otros procesos, además del flujo de líquido también son self-regulating también.

 

Un colorario para el principio de auto-regulatorio es que para un único valor de salida “será requerido” para lograr un nuevo valor en la variable de proceso. Por ejemplo, para lograr un mayor flujo, la válvula de control debe ser abierta más y mantenerse hasta que alcanzar el flujo deseado. Esto representa un fundamental problema para con controlador proporcional netamente. Recordando la forma para un controlador proporcional, definimos el valor de salida (m) por el error (e) entre la variable de proceso y setpoint multiplicado por la ganancia (Kp) y sumado el valor de bias (b):

 

m = Kp*e + b

 

Supongamos que encontramos el controlador donde el error ese cero (PV = SP), y el flujo esta estable en algún valor. Si nosotros incrementamos el valor de setpoint (por tanto llamando a un mayor valor de flujo), el error se incrementará, conduciendo la válvula a abrirse más y más. Como la válvula de control se empieza a abrir, entonces el flujo naturalmente se incrementará para hacer el error cero. Este incremento en la variable de proceso  conducirá entonces  que el error trate de volver  a cero, que a su vez hará que el controlador disminuya su valor de salida hacia donde estaba antes del cambio de setpoint. No obstante, el error nunca regresará del todo a ser cero como lo estuvo, dado que de ser así la válvula tendría que regresar a su antigua posición y causaría que el flujo se auto-regule de regreso a su original valor como antes de que el setpoint haya sido cambiado. Lo que pasa en realidad, es que la válvula de control empieza a cerrarse conforme el flujo se incrementa, y eventualmente el proceso encuentra un punto de EQUILIBRIO donde el flujo es estable a un valor menor del setpoint, creando un error suficiente para manejar la válvula lo suficientemente abierta para mantener este flujo. Desafortunadamente, debido a la necesidad de un error, este nuevo flujo caerá finamente debajo de nuevo setpoint. Este error es llamado offset o droop, y es una inevitable consecuencia de un controlador netamente proporcional que intenta controlar procesos self-regulating.

 

Para cualquier valor de bias, habrá solo un valor de setpoint que es perfectamente lograble para un controlador proporcional en procesos auto-regulatorios.  Cualquier otro valor de setpoint resultará siempre algún valor de offset en procesos auto-regulatorios. Si la estabilidad dinámica es mas b que la precisión absoluta (cero offset) en procesos auto-regulatorios, tal vez un controlador proporcional puede ser suficiente. Una gran cantidad procesos auto-regulados en la industria han sido y siguen siendo por controladores netamente proporcionales, a pesar de algún inevitable grado de offset entre PV y SP.

 

La cantidad de offset experimentado por un controlador proporcional en procesos self-regulating puede ser minimizado incrementando la ganancia del controlador. Si fuera posible incrementar la ganancia de un controlador proporcional de manera infinita, podríamos lograr un setpoint deseado con cero offset!!! Sin embargo, hay un límite práctica que podemos incrementar la ganancia, y que por tanto limita la oscilación. Si un controlador es configurado con demasiada ganancia, la variable de proceso espesará a oscilar en el tiempo, y nunca estabilizarse en algún valor de todo, lo cual por supuesto es altamente indeseable para cualquier sistema de control automático. Incluso si la ganancia no es muy elevada como para causar oscilaciones sostenidas, una excesiva ganancia causará aún problemas haciendo que la variable de proceso oscile disminuyendo si amplitud por un periodo de tiempo  cuando cambiemos repentinamente de setpoint o ante cambios de carga. Determinar un valor óptimo de ganancia para un controlador proporcional en procesos self-regulating es, y será, un dilema entre tener excesivo offset y excesivas oscilaciones.

 

Recordemos que el propósito de un control integral (o “reset”) fue la eliminación del offset. La acción integral trabaja actuando sobre la salida del controlador a una tasa determinada por la magnitud del offset: mientras más diferencia exista entre PV y SP ente un controlador integral, la velocidad que la salida de controlador se incrementará sobre el tiempo será mucho más rápida. De hecho, la salida de estabilizará en algún valor solo si el error disminuido a cero (PV=SP). De esta manera, la acción integral trabajo agresivamente para eliminar el offset.

 

Por tanto es razonable decir que los procesos self-regulating requieren absolutamente alguna cantidad de acción integral en su controlador para lograr un cero offset para cualquier setpoint o condición de carga. Cuanto más agresiva (rápida) sea la acción integral del controlador, mas pronto el offset será eliminado. Cuanta cantidad de acción integral un proceso self-regulating puede tolerar depende de la magnitud de los tiempos de retardo (lags) en el sistema. Mientras más rápida sea la respuesta natural del proceso ante un step-change en la salida en modo manual, mucho mejor será la respuesta ante una agresiva acción integral en el controlador una vez que lo pongamos en modo automático. Una acción de control integral en procesos lentos, daría lugar a oscilaciones debido al problema de “integral wind-up”. Recodemos que el efecto de wind-up ocurre cuando la acción integral “demanda” más de lo que el proceso puede entregar. Si la acción integral es muy agresiva para un proceso (por ejemplo una acción integral rápida en un proceso lento), la salida cambiará muy rápido, causando que la variable de proceso “overshoots” o sobre pase al setpoint y esto causaría que la acción integral provoque oscilaciones.

 

Es común encontrar procesos self-regulating controlador por controladores netamente integrales. El control de flujo de líquidos es un candidato casi ideal para este tipo de controladores, debido a su auto-regulación y su rápida respuesta natural.

 

En resumen:

-Los procesos self-regulating (auto-regulatorios) son caracterizados por su habilidad natural de estabilizarse a un valor nuevo de variable de proceso cuando ocurre un cambio en el elemento final de control o cambio de carga.

- Los procesos self-regulating requieren OBSOLUTAMENTE una acción integral del controlador para eliminar el offset entre la variable de proceso y setpoint.

-La acción integral agresiva del un controlador provoca la rápida eliminación del offset;

-La cantidad de acción integral tolerable en procesos self-regulating depende del tiempo de retarto en el sistema (time lag). Demasiada acción integral o demasiada acción proporcional causarían oscilaciones en el sistema,

 Sintonizar un sistema de control realimentado significa regular parámetros en el controlador para lograr implementar un control robusto en el proceso. “Robusto” en este contexto es usualmente definido como la estabilidad de las variables de procesos a pesar de los cambios de carga, una rápida respuesta ente los cambios de setpoint, oscilaciones mínimas y un offset mínimo (error entre el setpoint y la variable de proceso) en el tiempo.

 

Control Robusto” es mucho más fácil de definir que te lograrlo. El control PID (Proporcional-Integral-Derivativo) es el algoritmo de control realimentado más usado en la industria, es importante que el ingeniero y/o técnico instrumentista entienda como se sintonizan estos controladores de manera efectiva y con una mínima inversión de tiempo.

 

Diferentes tipos de procesos, que tienen diferentes comportamientos dinámicos (dependientes del tiempo), requieren diferentes niveles de acción de control proporcional, integral y derivativo para lograr una respuesta estable y robusta. Y por tanto alguien que intente o busque sintonizar un controlador PID debe entender la naturaleza dinámica del proceso que está siendo controlado. Por esta razón, en este curso exploraremos las principales características de procesos antes de hablar de las técnicas para realizar una elección práctica de los valores de los parámetros P, I y D.

 

 

Características de Procesos

 

Quizá la regla más importante para sintonizar un controlador es CONOCER el proceso antes de intentar regular la sintonía del controlador. A menos que entendamos adecuadamente  la naturaleza del proceso que intentamos controlar, tendremos muy pocas esperanzas de hacerlo. En esta parte el curso dedicaremos tiempo a explicar las diferentes características de procesos y como podremos identificar cada una.

 

Los métodos cuantitativos de sintonización PID (más delante hablaremos de esto también) intentan mapear la características del proceso y con ello se obtienen algunos buenos parámetros PID para el controlador. La meta de esta parte es que entiendas los diversos tipos de proceso observando su respuesta y haciendo un análisis cualitativo, con ello comprenderás porque los diferentes parámetros de sintonía son necesarios para tipo, en lugar de solo seguir estrictamente unos cuantos pasos para sintonizar un controlador PID.

 

Podemos clasificar la respuesta de los procesos en tres grupos: auto-regulatorios (self-regulating), integrativos (integrating) y los inestables (runaway). Casa uno de estos tipos de proceso está definido por su respuesta ante un estimulo, impulso o escalón (cambio manual repentino sobre una señal de salida que actúa sobre el proceso) por ejemplo la posición de una válvula de control o el estado de algún elemento final de control). Un proceso  “self-regulating” responde ante un escalón unitario o variación de apertura de una válvula de control fijando un nuevo valor de su PV, un valor estable. Un proceso “integrativo” responde variando su valor de PV constantemente (ramping)  hacia arriba o hacia abajo a una tasa proporcional (pendiente) a la magnitud de cambio o escalón producido con el elemento final de control (válvula de control). Finalmente, un procesos “runaway” responde variando su PV hacia arriba o hacia abajo a un tasa que se va incrementando con el tiempo, llevándolo a un completa inestabilidad son forma alguna de corregirlo con la acción del controlador.

 

Los procesos self-regulating, integrativos y runaway tienen diferentes necesidades de control. Los parámetros de sintonía PID que pueden trabajar bien para controlar un proceso self-regulating (auto-regulatorio), por ejemplo, no trabajará bien para controlar un procesos integrativo o runaway (inestable), a pesar de algún característica similar de estos procesos. Si primero identificamos la característica de un proceso, podríamos tener una conclusión general de los valores necesarios de P, I y D para controlarlo bien.

 

Posiblemente el mejor método para testear un proceso para determinar su característica natural es poner el controlador en MODO manual y realizar un step-change (escalón de salida) en la señal de salida del controlador. Es criticamente importante que el controlador este en modo manual en el momento que las características del proceso estén siendo exploradas. Si el controlador es dejado en MODO automático, la respuesta que miraremos del proceso a un setpoint dado o cambio de carga será parcialmente la característica natural del proceso mismo y parcialmente la acción correctiva del controlador. La acción correctiva del controlador por tanto interferiría con nuestra meta de explorar las características de nuestro proceso. Por el contrario, poniendo el controlador en modo MANUAL inhabilitamos la acción correctiva (removemos efectivamente su influencia rompiendo el lazo realimentado entre el proceso y el controlador, controlador y proceso). En modo manual, la respuesta que vemos del proceso para un salida (variable manipulada) o cambio de carga es PURAMENTE una función de la naturaleza dinámica del proceso, la cual es precisamente lo que deseamos reconocer.

 

El testeo o exploración de la característica de un proceso con el controlador en modo manual es frecuentemente llamado open-loop test o “prueba a lazo abierto”, porque el lazo realimentado es “abierto” y ya no es más un lazo completo. Esta prueba es un técnica de diagnostico fundamental que aplicaremos en las siguientes artículos.

 

 

 

 

 

Un método muy útil para entender los términos de control proporcional, integral y derivativo es analizar sus respectivas respuestas en las mismas condiciones de entrada respecto al tiempo.

 

El control PID puede ser un concepto confuso de entender. Aquí, un breve resumen de cada término dentro de un control PID se presenta para nuestro aprendizaje.

 

 

El elemento final del control PID es el término “D” que es la acción derivativa. Este es un calculo similar a la integral, y mucha gente la considera mucho más fácil de entender. Así de simple, la derivada es la expresa la tasa de cambio de una variable respecto a otra variable.

La integración es un principio de cálculo, pero no dejemos que la palabra “calculo” nos asuste. Probablemente ya estés familiarizado con el concepto de integración numérica aunque nunca hayas oído hablar del término antes.

 

 

En el artículo anterior hemos establecido el problema de usar controladores solamente con acción proporcional. Y también hemos indicado anteriormente que la posición del  gráfico del controlador depende de estos tres parámetros: ganancia, setpoint y bias. Ahora nosotros exploraremos, uno por uno, el efecto a justar estos parmámetros a fin de resolver el offset causado.

 

 

La principal limitación del control proporcional se muestra cuando se realizan cambios de setpoint y cambios en carga del proceso. Una “carga” en un proceso controlado es cualquier variable sujeta a cambios que tiene impacto o influencia en la variable que está siendo controlada (la variable de proceso), pero no está siendo “corregida” o controlada (por el controlador :D). En otras palabras, una “carga” es cualquier variable en el proceso que no podemos o no estamos controlando, y que tiene un efecto en la variable que sí estamos intentando controlar.

 

 

Aquí es donde las matemáticas empiezan a aparecer en el algoritmo: un controlador proporcional calcula la diferencia entre la señal de variable de proceso y la señal de setpoint, lo que vamos a llamar como error. Este valor representa cuanto el proceso se está desviando del valor del setpoint, y puede ser calculado como SP-PV o como PV-SP, dependiendo si es que o no el controlador tiene que producir un incremento en su señal de salida para causar un incremento en la variable de proceso, o tener un decremento en su señal de salida para hacer de igual manera un incremento de PV (variable de proceso).

  

Esta manera como nosotros hacemos esta sustracción determina si un controlador será reverse-acting (acción inversa) o direct-acting (acción directa). La dirección de acción requerida por el controlador es determinada por la naturaleza del proceso, transmisor, y elemento final de control. En este caso, asumimos que un incremento en la señal de salida enviada a la válvula tiene como consecuencia un incremento en el flujo de vapor, y por tanto temperatura alta, entonces nuestro algoritmo necesitará ser de acción inversa ó reverse-acting (por ejemplo un incremento en la medida de temperatura tiene como resultado un decremento de la señal de salida; error calculado como SP-PV). Este error es entonces multiplicado por un valor constante llamado ganancia, la cual es programada dentro del controlador. Este resultado, más una cantidad de “bias”, entonces la señal de salida hacia la válvula sería:

 

m = Kp*e + b

 

Donde:

m = Salida del controlador

e = Error (diferencia entre PV y SP)

Kp = ganancia proporcional

B = bias

 

Si esta ecuación mostrada anteriormente te hace recordar a la ecuación de la recta (ecuación lineal), déjame decirte que es más que una simple coincidencia. Frecuentemente, la respuesta de un controlador proporcional es mostrada gráficamente como una línea, la pendiente de la línea representa la ganancia y el intercepto representa el bias (o lo que sería el valor de la señal de salida cuando el error sea ceso o PV igual a SP).

 

 

En la gráfica anterior el valor de bias es 50% y la ganancia del controlador de 1.

 

Los controladores proporcionales nos dan a opción de decirle que tan “sensible” deseamos que el controlador se comporte ente cambios en la variable de proceso (PV) y setpoint (SP). Entonces aquí, nosotros programamos al controlador para cualquier nivel de agresividad del controlador. La ganancia (Kp) de un controlador es algo que podemos alterar, en controladores analógicos tomara la forma de un potenciómetro, en sistemas de control digitales será un parámetro programable.

 

Normalmente el valor de la ganancia deberá ser fijada entre un valor infinito y cero (para valores de ganancia infinito y zero estaríamos hablando de un control on/off simple prácticamente). Cuanta ganancia necesita un controlador depende del proceso y todos los otros instrumentos del lazo de control.

 

Si la ganancia es fijada demasiada alta, habrá oscilaciones de PV a ante un nuevo valor de setpoint.

 

 

Si la ganancia es fijada demasiada baja, la respuesta del proceso será muy estable bajo condiciones de estado estacionario, pero “lenta” ante cambios de setpoint porque el controlador no tiene la suficiente acción agresiva para realizar cambios rápidos en el proceso (PV).

 

 

Con control proporcional, la única manera de obtener una respuesta de acción rápida ante cambios de setpoint o “perturbaciones” en el proceso es fijar una ganancia constante lo suficientemente alta hasta la aparición del algún “overshoot” o sobre impulso:

 

 

Un aspecto innecesariamente confuso del control proporcional es la existencia de dos maneras completamente diferentes de expresar la “agresividad” de la acción proporcional. En la ecuación mostrada anteriormente, el grado de acción proporcional fue especificado por la constante Kp llamada ganancia. Sin embargo, hay otra manera de expresar la “sensibilidad” de la acción proporcional, y que es la inversa de la ganancia llamada Banda Proporcional (BP):

 

Kp =1/PB;PB = 1/Kp

 

La ganancia es un valor especificado sin unidades, por el contrario la banda proporcional es siempre especificada como porcentaje. Por ejemplos, un valor ganancia de 2.5 es equivalente a una banda proporcional de 40%.

 

Dado que existen estas dos maneras completamente diferentes para expresar una acción proporcional, podríamos ver el término proporcional en la ecuación de control escrita de manera distinta dependiendo si es que el autor asume usar ganancia o asume usar banda proporcional.

 

Kp = ganancia (Kp*e)  ; PB = banda proporcional (1/PB * e)

 

En los controladores digitales modernos usualmente permiten al usuario seleccionar convenientemente la unidad que se desea usar para la acción integral. Sin embargo, incluso con esta característica, cualquier tarea de sintonización de controladores podría requerir la conversión entre ganancia y banda proporcional, especialmente si ciertos valores son documentados de una manera que no coincide con la unidad configurada en el controlador.

 

Siempre cuando hablemos del valor de la acción proporcional de un controlador de proceso, deberíamos tener cuidado en especificar si nos referimos a la “ganancia” o a la “banda proporcional” para evitar confusiones. Nunca simplemente decir algo como “el proporcional esta seteado en 20”, esto podría significar:

 

 

  • Ganancia = 20; Banda Proporcional = 5%ó
  • Banda Proporcional = 20% ; Ganancia = 5

 

 

 

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